若$n$阶实矩阵$A,B$都是正定矩阵，则下面结论正确的是（ ）。
A: $A+B$是正定的；
B: $AB$是正定的；
C: $A-B$是正定的；
D: $A^{-1}+B^{-1}$是正定的.
A: $A+B$是正定的；
B: $AB$是正定的；
C: $A-B$是正定的；
D: $A^{-1}+B^{-1}$是正定的.
举一反三
- 【多选题】设A是n(>1)阶正定矩阵，则下列结论正确的是（B,C,D） A. B. C. D. 也是正定矩阵 E. 也是正定矩阵, 为 阶实矩阵
- 设\(n\)阶方阵\(A,B\)为正定矩阵，则\({A^{ - 1}} + {B^{ - 1}}\)是正定矩阵.
- 设\(A,B\)为\(n\)阶正定矩阵，，则（ ）是正定矩阵。 A: \( AB \) B: \( {A^*} + {B^*} \) C: \( {A^{ - 1}} - {B^{ - 1}} \) D: \( {A^T} - {B^T} \)
- 设A是n(>1)阶正定矩阵，则下列结论正确的是 未知类型：{'options': ['', '', '', '18032f0e485757c.png也是正定矩阵', '18032f0e5009f43.png也是正定矩阵,[img=13x19]18032f0e58abd4d.png[/img]为[img=11x14]18032f0e6062128.png[/img]阶实矩阵'], 'type': 102}
- 设A为n阶正定矩阵,B为n阶半正定矩阵,试证：A+B为正定矩阵.