设A是正定矩阵，C是实可逆矩阵，证明：[tex=2.929x1.286]IEeTi5VuX3RXkozn+jPFyg==[/tex]是实对称矩阵，而且也是正定矩阵。
举一反三
- 设A是实对称矩阵，B是正定矩阵，证明：存在可逆矩阵C，使得[tex=2.929x1.286]3i0pjaq5F6I3ye+wcKK5Z9B1VPXaHmRscXnnXZdS5mo=[/tex]和[tex=3.0x1.286]3i0pjaq5F6I3ye+wcKK5ZwXg+VNqhtjbG92Px6HUISc=[/tex]都成对角形矩阵。
- 设A是正定矩阵，证明A的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]也是正定矩阵。
- 证明性质7.4.1：设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定矩阵，则（1）[tex=1.286x1.286]I/09VlJojFBZQlWpvi/KHQ==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意正实数。（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]为正定矩阵。（3）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]为正定矩阵。（4）[tex=1.214x1.286]861032IuvLpLlBDX6HDk6Q==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意整数。（5）[tex=2.929x1.286]IEeTi5VuX3RXkozn+jPFyg==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为可逆实矩阵。
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定的充分必要条件是有实可逆矩阵[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]，使得[tex=4.0x1.286]We8ogdiSW0Q5MFVsTZ8Wui449/lyDYgdt7JDqgu56h0=[/tex]．
- 设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是（ ）。 A: 实对称矩阵 B: 正定矩阵 C: 可逆矩阵 D: 正交矩阵 E: 答案待更新