设函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]只有可去间断点，证明：[tex=6.143x1.786]KPasMARXR29fctfxQzsk0wbr87N0OwGNzI7+TSuP6eI8lLxerxJ1UVv+8PbBzAmw[/tex]为连续函数。

2022-06-29

设函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]只有可去间断点，证明：[tex=6.143x1.786]KPasMARXR29fctfxQzsk0wbr87N0OwGNzI7+TSuP6eI8lLxerxJ1UVv+8PbBzAmw[/tex]为连续函数。

答案：

证明   [tex=2.929x1.214]yDpKNc9KJwFCwKKgRn4yWdxL+hXo+LOPIa6RZ1zmQVE=[/tex]，因为[tex=7.071x1.929]8DUx+qtmN+BPabRJy1lqzpgPLegPbDTDWITiJqWG7Q/afwCqd2rJE+hVDr26pj5vexzpub4zur82xiQfl0AJKQ==[/tex]，所以[tex=2.286x1.071]VaATl+ui/tWLtUZWXNeloSQGmN20z3qwF42J7oGQsNs=[/tex]，当[tex=10.857x1.357]D4V8+9GOajC4WfpjbSynz+5w0Fgo87edEbV7nRBmVW+0SIPsSBTnUdFMnw3z/qbIs6izs7qk3LUqzTaKkxjPslFxDwVYlc+R/PWEKOjmhdY=[/tex]时[tex=7.571x2.143]7gnxJ4gbYWUy+iWHnJkpfj15ytDgckJWHQQ2lIPDnAOR68aA1XmOdiie6jH8fyAb972wDyBoIxXKuPVT7HKVoDE9PobVHVBbWreuaD4DcMA=[/tex]，于是，当[tex=4.929x2.429]zj2GP2WPSjSnFOWO8DtwKdDcxuD9zGITyHDPD9HSauXonCvoVpSI7tR2nGqeN9/K[/tex]时，有[tex=26.143x2.214]2j5klJQC1hfAOxfFlBJ3M9LtCb7VE9gmrtos+/6BK8/278K7EunyPthRU20ByJJ80MXD6jh56cAtJ8yUNaSFOV0pmwmD7ITHP47NCwoNL4QiM9rE3KFCFRu7ZoGRoQJeaHwSMTbLq7kM2sd4GKt/EIMDxvs6X20a1nq9GSIDUX7IWdnUgQy0nLckfbmW5FkOWmz5dE8TvWy5p/xVR+R+f97KBhXHImlQoqTVdNCzWYzRqP+jUQUtUVI2VjSQeGvbZLyaDwJZVLWZWelwMPUN909K7ub7Cs6uTBmNdxRBwYo=[/tex]，故[tex=7.214x1.929]ENxIatiC2yqgaopSQCG83gdF4RXJqVXy0V+7ghg3Z1z1HuZ1bDsHrP1x9zNUtq+zrx+GTmNT4gMT+xmNU8ttig==[/tex]即[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]在[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]连续，由[tex=2.357x1.214]oCS9KjBr5KIfmAefspg0ew==[/tex]的任取性得[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在又上连续。[img=340x133]17838d824dfd9ac.png[/img]

举一反三

内容

0
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在有界开集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上一致连续。证明：(1) 可将 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的边界；(2) [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界。
1
证明：设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为幂级数(2)在 [tex=3.571x1.357]J/gPZBpwGHv4oUGrZadE5w==[/tex] 上的和函数，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为奇函数，则级数(2)仅出现奇次幂的项，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为偶函数，则(2)仅出现偶次幂的项。
2
设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为定义在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上以[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为周期的函数，[tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 为实数.。证明 : 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex]上有界，则[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上有界。
3
设函数[tex=3.857x1.214]InKUpi6cxupw+BnDNOM0bPzGUtUpclRJyzbVU77wJf8=[/tex]在有理点上取值为无理数，在无理点上取值为有理数。证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]不为连续函数。
4
证明可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的连续函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是可测函数.