”小杭州”在西湖边设一小摊，雨天向游人出售雨伞，晴天则出售阳伞。“小杭州”的效用函数是[tex=10.071x1.571]SHYu084iYD3Jxzr+d4KvyU6MxUXcVH+QQ04U6WEs99XeXKzyhi3EL/PPUG0vLqwQy9iv7AIrcdJi1DYVtiSoTQ==[/tex]，其中，p是杭州地区下雨的概率，而[tex=1.357x1.214]cJtk55LStmsqcqIhd6cUCg==[/tex]、[tex=1.143x1.214]3EOTuBmukLQaazcm8adUvw==[/tex]，分别为晴天、雨天的消费水平。如果雨天的收入为[tex=1.571x1.214]xIzgUuEne6FH5cWCFpDUfQ==[/tex]，晴天的收入是[tex=1.429x1.214]zWPIkQE91NdTVHVZlTMu7g==[/tex]。那么小杭州在雨天、晴天的最优消费水平各为多少?
举一反三
- 设任意相继的两天中，雨天转晴天的概率为[tex=1.786x1.357]lATfvGsN35j4rBToTd8WTA==[/tex] 晴天转雨天的概率为 [tex=1.5x1.357]DzTFHERXUcnOpOgFLVhPAA==[/tex],任一天晴或雨是互为逆事件.以 0表示晴天状态, 以 1表示雨天状态, [tex=1.286x1.214]Gq60UK0KhTnjg4938TaeAQ==[/tex]表示第 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]天的状态([tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]或 [tex=0.5x1.0]KW5e8I8NRoC/1wcUskN+ZQ==[/tex]) . 试写出马氏链[tex=5.143x1.357]PtZTUxSLmV0dOoTG1LW/zr6x0AFq7L1E46uta3umrXYIMWo03M9WByimhO0w/yKI[/tex]的一步转移概率矩阵，又若已知5月1日为晴天，问5月3日为晴天, 5 月5日为雨天的概率各等于多少?
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 消费 X, Y 两种商品的消费者的效用函数为 [tex=4.5x1.214]/Y/yPE2vc4qs2NnYWN3pzQ==[/tex], 两种商品的价格分别为 [tex=6.714x1.214]sASmArVQ5/PNh2n6hy8bX3QO5YhNHtIEzSQ66EIsyys=[/tex] 消费者收入为 [tex=3.357x1.0]AgY82hUQUiH2DrQR8sckYA==[/tex], 求其对 X, Y 的需求量。
- 某城市每天内的天气有雨和晴两种状况。雨天和晴天的变化构成一个马尔可夫链。如当天是雨天，那么下一天还是雨天的可能性是40% 。如当天是晴天，那么下一天还是晴天的可能性是80%。[br][/br] 给出转移概率矩阵[tex=1.0x1.0]qe38JsX3RFIP9TdO4w/++Q==[/tex]。
- 在某城市，下雨和晴天的时间各占一半，而天气预报无论在雨天还是在晴天都有[tex=1.5x1.286]iw2aU44LvX1tm7I+eCYdiA==[/tex]的准确率。甲先生每天上班这样处理带伞问题:如果预报有雨，他就带雨伞上班;如果预报无雨，他也有[tex=1.5x1.286]Zt0p23EOCcbjg/y9R/dkrg==[/tex]的时间带伞上班。求天气预报所得到的关于天气情况的信息量。