确定下列集合的基数.（1）有序偶：[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]的全体所构成的集合，其中[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]为实数；（2）[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元实函数集合；（3）各分量为实数的[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵集合.
举一反三
- 下列方阵的集合按照矩阵的加法和数乘运算构成实数域上的线性空间的是（ ）。 未知类型：{'options': ['实数域上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵全体', '实数域上秩为[tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵全体', '实数域上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵全体', '实数域上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵全体'], 'type': 102}
- 证明：实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上全体[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵的集合[tex=3.357x1.357]FvVdeF29yC+Nf//tT6N+GUB7AAHsX5hJirCXmafOgyg=[/tex] 关于矩阵的加法构成一个交换群。
- 证明由[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]开区间中的实数[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]组成的实数序列的全体作成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.进而证明由任何实数组成的实数序列的全体所作成的集合的基数也是[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.
- 试在下列集合中决定 : 哪些集合是空集?哪些集合是相同的?哪些集合间有包含关系?哪 些集合间有真子集关系?(1)[tex=18.143x1.286]YOCroRa3tjdF8n6OttuX/wP8tugOhh00tTxGyZHh4dmw0sCuqSQK95Cwyy0riTlrcXyqCAaUW+0xbBoPys0ElQ==[/tex](2)[tex=3.571x1.286]O8jDRZR+QYx9KoAFHurYcw==[/tex](3)[tex=10.5x1.286]mtu+4UicChuHl6nE4RaSw1VzX4dU9JsZh+Rv60XJt9C7cm2zlO8Upmvcc8SJx27m[/tex](4)[tex=11.786x1.286]ZOe2+dRRJAHLG+ksgBRIJJPUujw99POJg55frYlunlCesASdze/fidtb/1yOyqw3[/tex](5)[tex=10.5x1.286]azwZ2qH8ifoRKwUGztXXTpEQoUDIroAYFwLibb/drGj10Fyz+AFBqJIdkYrG/R/3[/tex]