某整型数组[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的 [tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex]个元索值依次为 [tex=9.0x1.357]Hg8XSLBbrTI3XdCHd3QZS8enDdstRdB8ggjayCKoWmo=[/tex]。用下列各排序方法,将 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中元素由小到大排序。[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 取第一个元素[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex] 作为划分数据,试写出快速排序第一次划分操作后 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中的结果。[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]用堆排序(用大根堆),试写出将第一个选出的数据放在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的最后位置上,将[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 调 整成堆后的[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中结果。[tex=1.857x1.286]5XR7zNOYx/ceQ2xW3UiHHA==[/tex]有基数为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 的基数排序法,试写出第一次分配和收集后[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中的结果。
举一反三
- 试证整环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中含幺元[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的最小子环必与[tex=1.071x1.286]DZ7X6Hat4w0CSAjsS6ByJA==[/tex]([tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为素数)或 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]同构(前一情形称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的特征为[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex],后一情形称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的特征为0)。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的真理想. 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的每个不在 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 中的元素都可逆, 则 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的唯一的极大理想.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有单位元的环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个真理想, 证明:存在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]使 [tex=2.786x1.143]/AskU05rJFzE+CohvFDboA==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个无限的主理想整环,试证若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中只有有限个可逆元,则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中有无限多个素理想。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的非零理想, [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 的素理想. 证明: [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想.