设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个无限的主理想整环，试证若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中只有有限个可逆元，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中有无限多个素理想。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是主理想整环[tex=0.5x1.0]LcdCy2j5rNO7dKCH5QTrlQ==[/tex]，是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想且 [tex=3.286x1.357]dFTkQ01Y6TZlDUeXGPq6dA==[/tex]，试证：[tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex]中仅有有限多个理想。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的有限交换环. 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的每一个素理想都是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想.
- [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]$ 是环.若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的加群是循环群,则[tex=1.929x1.357]9FIhbzl5/ukvcSDgYTm40Q==[/tex]是交换环; [tex=2.286x1.357]axdHSNMdwcobwVSNlkH7lQ==[/tex]的子环只有 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex];[tex=1.857x1.357]ThrYSsXoU1UBNEIfeDOUdA==[/tex]当 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的元素有无限多个时 ,它的任一理想也有无限多个元 [tex=1.929x1.357]NIek8+t8ermGRBdOwRXFbA==[/tex]当 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的元 素有限时,设 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为它的理想 ,则 [tex=4.929x1.357]//w0J9Ke3XWDGMAIDmCBvBiit8p9pBK4npdb/yt9WYg=[/tex] 的加法子群都是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想 .
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个只有有限多个元素的交换环，且[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子。证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个域。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是偶数环， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数， [tex=1.786x1.357]CKV1ALvFVhxcb15e70XQsg==[/tex] 是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想?是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想?