当[tex=2.643x1.357]o11CZYshHQfLU2NNAtbJjg==[/tex]时,群[tex=2.571x1.357]keYrjVQeQzgEkAbnEGr/IQ==[/tex]只可能有几阶的非平凡子群?不可能有几阶的子群?其平凡子是什么?
举一反三
- 当[tex=2.643x1.357]elfiJdhqQtXNLpOuVnYQcA==[/tex]时，群[tex=2.357x1.357]j8rDlXbx/BSYHmc34GKijQ==[/tex]只可能有几阶的非平凡子群？不可能有几阶的子群？其平凡子群是什么？
- 任何质数阶的群不可能有非平凡的子群。( )
- 证明:群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]没有非平凡子群的充分必要条件是[tex=3.071x1.357]xHviwcuNKPAAjtgsU6/TxQ==[/tex]或是素数阶循环群.
- 设[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]是一个偶数阶的群，设[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]的一个子群，这里[tex=5.071x1.357]vSRMDNL+tSvahlM3bdvErn2MlHqaZkCfEUCBCPuFBtSXaqz5wI/apBUdATclgPiZ[/tex]，证明[tex=2.571x1.357]oLDkPLfYQHr38uM1Pu2pk9st3aSiH6owHOuyH78DuJg=[/tex]是正规子群。
- 证明：群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]仅有平凡子群的充分必要条件是[tex=3.071x1.357]lhn0XHWkDQjpgStNKz1WNg==[/tex] 或 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是素数阶循环群.