当[tex=2.643x1.357]elfiJdhqQtXNLpOuVnYQcA==[/tex]时，群[tex=2.357x1.357]j8rDlXbx/BSYHmc34GKijQ==[/tex]只可能有几阶的非平凡子群？不可能有几阶的子群？其平凡子群是什么？
举一反三
- 当[tex=2.643x1.357]o11CZYshHQfLU2NNAtbJjg==[/tex]时,群[tex=2.571x1.357]keYrjVQeQzgEkAbnEGr/IQ==[/tex]只可能有几阶的非平凡子群?不可能有几阶的子群?其平凡子是什么?
- 任何质数阶的群不可能有非平凡的子群。( )
- 证明:群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]没有非平凡子群的充分必要条件是[tex=3.071x1.357]xHviwcuNKPAAjtgsU6/TxQ==[/tex]或是素数阶循环群.
- 群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非平凡子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]称为[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的极小子群, 如果不存在子群[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]使得[tex=4.786x1.143]Dzl5s9mAcKaJyOhW6nnalZl2sR7LSXZSzGUFcgLlF5E=[/tex]. 试证: 有理数加法群[tex=0.786x1.214]Ye1cZVdr8VtT4RAHi8JqTA==[/tex]既没有极小子群也没有极大子群.
- 证明：群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]仅有平凡子群的充分必要条件是[tex=3.071x1.357]lhn0XHWkDQjpgStNKz1WNg==[/tex] 或 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是素数阶循环群.