二维连续型随机变量 $(X,Y)$ 的分布函数 $F(x,y)$ 、密度函数 $f(x,y)$ 及概率之间的关系正确的有（ ）.
A: $F(x,y)=P\{X\le x,Y\le y\}$
B: $F(x,y)=\int^x_{-\infty}\int^y_{-\infty}f(s,t)\mathrm d s\mathrm d t$
C: $F(x,y)=\int_x^{+\infty}\int_y^{+\infty}f(s,t)\mathrm d s\mathrm d t$
D: $P\{(x,y)\in D\}=\displaystyle\iint_D f(x,y)\mathrm d x\mathrm d y$
A: $F(x,y)=P\{X\le x,Y\le y\}$
B: $F(x,y)=\int^x_{-\infty}\int^y_{-\infty}f(s,t)\mathrm d s\mathrm d t$
C: $F(x,y)=\int_x^{+\infty}\int_y^{+\infty}f(s,t)\mathrm d s\mathrm d t$
D: $P\{(x,y)\in D\}=\displaystyle\iint_D f(x,y)\mathrm d x\mathrm d y$
举一反三
- 二维连续型随机变量 $(X,Y)$ 的概率密度函数为 $f(x,y)$ 满足的性质有（ ）. A: $f(x,y)\ge 0$ B: $\int_0^{+\infty}\int_0^{+\infty}f(x,y)\mathrm d x\mathrm d y=\displaystyle\frac{1}{2}$ C: $\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\mathrm d x\mathrm d y=1$ D: $\int_0^{+\infty}\int_0^{+\infty}f(x,y)\mathrm d x\mathrm d y=1$
- 连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ 与 密度函数 $f(x)$ 之间的关系为，对任意实数 $x$ 有 $F(x)=P\{X\le x\}=$( ）. A: $0$ B: $1$ C: $\int^{x}_{-\infty}f(t)\mathrm{d} t$ D: $\int^{+\infty}_{-\infty}f(t)\mathrm{d} t$
- $4、设F(x)：x是学生，G(x)：x是体育运动，H(x，y)x喜欢y。命题“所有学生都喜欢某种体育运动”的符号化公式是().$ A: $ \exists y(G(y) \rightarrow \forall x(F(x) \wedge H(x, y))) $ B: $\exists y(G(y) \wedge \forall x(F(x) \rightarrow H(x, y))) $ C: $ \forall \mathrm{x} \exists \mathrm{y}(\mathrm{G}(\mathrm{y}) \rightarrow(\mathrm{F}(\mathrm{x}) \wedge \mathrm{H}(\mathrm{x}, \mathrm{y})))$ D: $ \exists y(G(y) \rightarrow \forall x(F(x) \rightarrow H(x, y))) $
- 连续型随机变量 $X$ 的密度函数为 $f(x)$ ，则 $X$ 的取值落在区间 $(a,b]$ 上的概率 $P\{a A: $\int_{-\infty}^a f(x)\mathrm d x$ B: $\int_{-\infty}^b f(x)\mathrm d x$ C: $\int_{a}^b f(x)\mathrm d x$ D: $\int_{a}^{+\infty} f(x)\mathrm d x$
- (2). 下列对联合分布函数 \( F(x,y) \) 的性质的描述错误的是（ ）。 A: \( F(x,+\infty )=1,x \) 为实数； B: \( F(x,y) \) 关于 \( x \) 单调不减； C: \( F(x,y) \) 关于 \( y \) 单调不减； D: \( F(-\infty ,y)=0,y \) 为实数。