求曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]zCsuZTaO33U3U4RY2NCDYQ==[/tex] 内的一点,使该点处的切线与直线 [tex=1.857x1.0]X7etWab1J10Xwqu65uIXXQ==[/tex] , [tex=1.857x1.0]bvdUpGWc0EcU/DGmya68GQ==[/tex] 以及曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 所围成的图形面积最小.

2022-11-04

求曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]zCsuZTaO33U3U4RY2NCDYQ==[/tex] 内的一点,使该点处的切线与直线 [tex=1.857x1.0]X7etWab1J10Xwqu65uIXXQ==[/tex] , [tex=1.857x1.0]bvdUpGWc0EcU/DGmya68GQ==[/tex] 以及曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 所围成的图形面积最小.

答案：

解：[img=444x253]179383c6a489847.png[/img]由图可知，要使阴影部分面积最小，只要梯形面积最小即可．先求切线方程，设切点为[tex=4.357x1.357]EuWw+SO331vwtbID46Zq7g==[/tex]，切线方程为[tex=11.571x1.5]SHmx/5ggzdojBLHi3N75YXaxbb9eadKIlysBM3yeZLYjbbzSi7RlHZ0YOXaBtXCVr/h7MjFv3oyNcwwiX/FwJ3M3NtkRndWiUsgw9TPnCkc=[/tex][tex=12.714x6.857]hoZ7TVLv3sL+YLfT5PMt2sBqtTBzM8Ga1FrhyK+qJJFQEcipBYKU1DgQ/+tJQ51+2imq7GJJh7rbxVtU8BFmNGgSMYdv8FrkYXqF3Z9JY8CBALZ5sh6H8lA3o8U86RNEfX6GofOPK8msiVaVaslN+YZNLTq28gCveKm5chqZBHn6HIT2H0K/fe8axtOq5+qh[/tex]梯形面积 [tex=19.714x5.929]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN065MYm9QusluGYUXFn9A0KQlfzzLCU7qYmw6Yo78uXAQYdZiXf5Qarog/3jKJf7dX33fEN8ArezuByWrETympOWpi8K5U9hyG1zKt4gm8hcS86ExEwQZF7yYvGKRSFqXxldjzskvcGk3JM+2XIPAtUJZntPF1uRv5N3XQU2P0h0oLHExyFKgZPgTm5PzTlaCHW/8Ktgy06LtJlpIde6T8WEY=[/tex][tex=10.786x2.786]1E+jLNnVLrahabKYfZBgO4Srb0+8THO/67QB5c+AVj7nrlON1EGPlFeqEjUHSncQw4gi6I9nXE7gNmlryB3zxshlGx+dieDwbubxiv1CfiQGmrdNGc5wLQeOCLNX95oq[/tex], 得驻点 [tex=2.214x1.214]D4GkZ+H3f6lxqsMKzajJpg==[/tex].又[tex=4.5x1.429]0Xos0b/Mrjzmqb94OfhZo5W4E8Oa1iwVfGl7YskQ0u4=[/tex]知 [tex=2.214x1.214]D4GkZ+H3f6lxqsMKzajJpg==[/tex] 为极小值点.

举一反三

内容

0
求由曲线[tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]与两直线[tex=4.857x1.214]A+eEuqgaifaqUBgq22S/3w==[/tex]及[tex=1.786x1.214]Y1LUqfCaoH6GNsfxDsN92g==[/tex]所围成的平面图形的面积。
1
求曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 在 [tex=2.214x1.357]ITtcNTfkIN/6F61uZCPZdQ==[/tex] 处的切线方程和法线方程.
2
由直线 [tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex], [tex=1.857x1.0]dixkZxhtmMv9l80ddcaXsA==[/tex] 及抛物线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 围成的一个曲边三角形, 在曲边 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 上求一点, 使曲线在该点处的切线与直线 [tex=2.357x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 及 [tex=1.857x1.0]leZxTH76KNGcaoTaICDE2A==[/tex] 所围成的三角形面积最大.
3
对数曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]上哪点处的曲率半径最小?求该点处的曲率
4
过原点[tex=2.857x1.357]YWtkApgNymqGUfnZfMRAzQ==[/tex]作对数曲线[tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]的切线，它与曲线[tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]和[tex=1.357x1.0]nFcXvv0f/giNM9gMTJSA2Q==[/tex]轴围成平面图形[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex], 则[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的面积为[input=type:blank,size:6][/input]而[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]绕直线[tex=1.857x0.786]QpMollRtJtJPGZ4kKP6uYA==[/tex]旋转一周所得旋转体的体积为[input=type:blank,size:6][/input]