下列各集合对于整除关系|都构成偏序集。在每个集合中对存在有最大下界和最小上界的元素对，找出它们的最大下界和最小上界; 指出各集合中是否有最小元素和最大元素。(1)[tex=8.214x1.357]TUQE5lx1xKQ0L+l/Ip5evm7+XBK8D5ylxP3efpohEq0=[/tex](2)[tex=10.571x1.357]oIcZ0DC/Y+iGnuGIQmx0iH4kzdN4gqwRM1YcFlilxjs=[/tex](3)[tex=7.857x1.357]fP8eOF2XfvEnxZfMJ0ExlZVHSNgjndG70eGhcBA1eJA=[/tex]
举一反三
- 设[tex=11.071x1.357]8P0prQUfvnkcRg8DW7LOuZS3vssIBH2ifaCGT7g8ah8=[/tex]，设D是S上的整除关系：[tex=5.857x1.357]GjGaWTSa4Bdoe4j6jnGF4blMKgOkZVw2NtCkbL878kI3wMay4mBUcepiwEfLCwhD[/tex]是x的倍数。（1）证明D是一个偏序关系。（2）试画出关系D的哈斯图，并由此说明<S,D>是一个格。（3）D是一个分配格吗？为什么？（4）求集合{2,4,6,12,18}的下界、最大下界、最小元素及上界、最小上界和最大元素。（5）<S,D>中有多少个5个元素的子格。
- 设集合[tex=13.0x1.357]CuM5iaqLbTUUpXxxPBFl/Q2C/ydmUIYZNPHSU8DqOwE=[/tex][tex=0.786x1.071]Yh0s9IyzQXJZpc7iNaw1Vg==[/tex]是P 上的整除关系，画出偏序集[tex=2.786x1.357]r61OOSD86T753LSDxgupqLeW1x8XIONaDX9FBKm/N9w=[/tex]的哈斯图，并求集合[tex=3.929x1.357]QNXHE2CFzZ0lIzgTQ1EN8Q==[/tex]的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界和最大下界。
- 设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。 (1) 画出偏序集(A,R)的哈斯图； (2) 写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界； (3) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元
- 中国大学MOOC: 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={1, 2, 3, 6}，则集合 B的最大元、极小元、上界、最大下界依次为 ( )．
- 设偏序集[tex=3.143x1.357]HVhuK2t7JxNlPBoFBaNRWiJHDrJwK7Ejnu5MDgnYAjQ=[/tex]的哈斯图如图所示，求集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的最大元素、最小元素、极大元素和极小元素。[img=198x163]1784a2c670377a0.png[/img]