如图，已知圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的半径长为1，弦[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]的长为[tex=1.357x1.286]2Oqnvk8inpxSqRgZk67Tkg==[/tex]。(1)求圆心角[tex=3.0x1.286]A47V+HJTxPsXEyZw4+QQ1g==[/tex]的度数；(2)求以[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为端点，长为[tex=1.357x1.286]X9WEoNE1Nfwh5i6+yZbD2w==[/tex]的弦所对圆心角的度数及另一端点到点[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的距离。[img=360x356]1787cfe368a5257.png[/img]
举一反三
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 将两信息分别编码为[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]传递出去，接收站收到时，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]被误收作[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的概率为0.02，而[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]被误收作[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的概率为0.01，信息[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与信息[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]传送的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，问原发信息是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的概率是多少?
- 已知三阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为1，-2,3，求：（1）[tex=1.286x1.286]RJ+QlGZHHf/fToyUcRdHcQ==[/tex]的特征值；（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]。
- 设矩阵[tex=10.714x3.929]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmXiWjPjuN6QLZbKFk3hzUvzLNWrw8Vd521WW4ENz9z0BquNSttzcqCNHEr1AZVO31rqnwr5mHueQqZmxVE7mWy1R4UjhBo7guENsM6kxtfDW[/tex]。(1) 求 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值;(2) 利用 (1)中结果求[tex=3.714x1.286]/LG+VNnA3dtrbiIx9Ni05g==[/tex]的特征值，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为三阶单位矩阵。
- 设方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]满足[tex=4.143x1.286]6tdtbvmwzujmBJsaduv+pQ==[/tex]， 其中 [tex=1.357x1.286]FPAXszqkGSZ7Lq+3w4W4vw==[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的转置矩阵，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位阵。 试证明 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的实特征向量所对应的特征值的模等于 1 。