设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明[tex=2.286x1.143]cCTnJPOzJnKbc3MpDCUIow==[/tex]的行列式大于 1 。

2022-10-30

设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明[tex=2.286x1.143]cCTnJPOzJnKbc3MpDCUIow==[/tex]的行列式大于 1 。

答案：

证明: 因为 [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex]为正定矩阵，不妨设[tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 的特征值分别为 [tex=5.786x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose/m3xb4ZXIOWJL213dkS9oZGcEJxwIaoBVvUWo01TUpn[/tex]且 [tex=3.0x1.214]cQOLKbCABmcZ4bYAmJVI+phuBP3hPqaKLSzMVX3vevk=[/tex]则 [tex=2.286x1.143]cCTnJPOzJnKbc3MpDCUIow==[/tex]的特征值为 [tex=9.643x1.214]KKSJkwXKLhLNoRfhuMYoSToBtgDz+fvsbAYJubybAdK9yPawZoh/EEL5rv04lGBG9NiSiKVxYhupvwSnMUp2MA==[/tex]且 [tex=4.214x1.214]smdzyOPcNOU3LYWGHxEaIHqCK37Q12FzdeExJ5wYuXs=[/tex] 从而有  [tex=16.429x1.357]qPdqkRVV7R27XWfkspKAMZuso4AYg5bN10eKmwoB6RXIbTedvWFFaeQWi9Jg+urKwaUWNvTPBpGkKf/JyonSlPl+/C9JA6msoczaXXnGwesXgdLti5lhAecOzn3bPaWC02+nBZ7MzykgxIWgw+AHaA==[/tex]

举一反三

内容

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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，[tex=6.357x1.214]ktGtmiDKstx7m1f25N9jwZT5aYsjOrhIKRDobbavw6Q=[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个特征值，求行列式 [tex=3.357x1.357]m48DvRt0hjjMuVqGpYAvJg==[/tex] 的值.
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 若存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=4.143x1.286]YCUl/vNcR5SNlwwslg9Jhb5CY//bqvCw+mSVvBQx12Q=[/tex] 是正定阵, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为非异阵.
2
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 证明: [tex=8.071x1.429]8ikqL6fmrpT8QKUqw27z/OhDOIjPrNcC14KkXO/+uZLLUm6LndzZjjQ+hlL5r8Bs[/tex]
3
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵, 求证:[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定阵的充要条件是存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非异实矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 使 [tex=3.286x1.143]Ys46PWl0/Kt6EeuPQmIYUVrqckiP2yTAu4+gPWxyAI8=[/tex];
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设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明： [tex=2.643x1.214]RXNYPSeOxp2KYb7ZxErkfA==[/tex]也是对称矩阵。