考虑表10-7（参见网上教材）给出的[tex=4.786x1.0]l6gxh23+QdQLmFXSr3wOeg==[/tex]年间股票价格和GDP的数据。a.估计OLS回归：[tex=7.857x1.214]pX13tOAelt7zHZRw4AhBrue/vCMfru3XWoKKkt3ub4zobvKB7926zBWLQvbKMdFH[/tex]b. 根据 $d$ 统计量判定数据中是否存在一阶自相关。c. 如果存在, 用 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 值估计自相关参数 [tex=0.571x1.0]GYJ0hpBI/gsBk7Z5+ceVug==[/tex]。d. 利用估计的 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 对数据变换，用 OLS 法估计广义差分方程（10-14): (1)舍去第 一个观察值; (2)色括第一个观察值。e. 重复 ( b ), 根据形如式 ( 10-20 ) 的残差估计 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]值。利用估计的[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 值, 估计方 义差分方程（10-14)。f. 利用一阶差分方法将模型变换成方程 (10-17) 的形式, 并对变换后的模型进行估计。g. 比较（d)、(e) 和（f) 的回归结果。你能得出什么结论? 在变换后模型中还存在自相关吗? 你是如何知道的?
举一反三
- 在用广义差分法消除一阶自相关过程中，由于差分我们将丢失一个观察值。为避免观察值的丢失，我们可对第一组观察值作如下变换：[tex=14.0x1.643]1s+ore8hTQ8NjXarDbAsn6KZ+8XrtawJ7I1sIwbb9nEmZKKai0XBj9Bejhd5E7IOTeNk9HmTgOyZpz6oPZmvn0V50+/8OzmwucOiZ8g4Cgk=[/tex]此种变换叫做普瑞斯一文思特（Prais-Winsten）变换。下表为美国1968-1987年进口支出（y）与个人可支配收入（x），（单位：10亿美元，1982年为基期）[img=481x322]17affc85c4cc829.png[/img]是否存在自相关? 如果存在,请用[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 的估计值估计自相关系数 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 。
- 估计[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]:科克伦奥克特迭代程序。作为对此程序的一个说明，考虑双变量模型:[tex=6.929x1.214]AE3m5A+tNZNXJrc+Fu4KdnlxYs9V4gArNBKBVlwLEucHH0ExVswTCW/aGCsYZaHP[/tex] (1)[br][/br]及[tex=1.571x1.0]8bU3aSlnZ+dqUsj3CTY5/A==[/tex](1)模式[tex=11.357x1.214]YICc9mhjfQIF13wdVs3alOlXnIy8bPDkGNyx+2iI5fKl4i99tI/8SccSH31QNIyu60h81W5L6PjjNvu+YBVFew==[/tex] (2)[br][/br]于是科克伦和奥克特推荐如下步骤来估计[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]。[br][/br]1.用通常的[tex=2.071x1.0]gK8iXL/QdPRlpuLJxLDDvw==[/tex]方法估计方程(1) 并得到残差[tex=0.857x1.214]djBDm8U9pq7vl0HVHAK/lQ==[/tex]顺便指出，你可以在模型中包含不止一个[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]变量。2.利用第1步得到的残差做如下回归:[br][/br][tex=5.5x1.214]O+PrZ7cDfxqJ9+xoqaP2UrnTSqFEuUIzPcZLKtJvzVBirNyRA4cukmtuA9tTbgpb[/tex] (3)[br][/br]这是方程(2)在实证中的对应表达式.3. 利用方程（3）中得到的 [tex=0.643x1.214]P6gYoyl65MNY35qC9a/IJg==[/tex], 估计广义差分方程(12.9.6)。[br][/br]4. 由于事先不知道方程（3）中得到的 [tex=0.643x1.214]P6gYoyl65MNY35qC9a/IJg==[/tex]是不是 $\rho$ 的最佳估计值, 所以把第 3 步中得到的 [tex=0.857x1.571]bcDweyJBh2HlrgIqBs3adTYzcarmOCVhEBBLN/5jNjU=[/tex]和 [tex=1.071x1.571]4Axz3DiPgazlp97kY3yYxcJLT0LxX+J90Re2Av16gUY=[/tex] 值代人原回归 (1), 并得到新的残差 [tex=0.929x1.357]aLe6mS4QCh58uwS0DC+cNg==[/tex]为[br][/br][tex=7.214x1.571]p7Ib3aZMpNrAuO+PUydVYPKHgqip6k0HIh2qJ6Ffx6fuWZHzoc4FNPC5kyl3FXtOzZj+7w/m+J6xHeII6QzNdw==[/tex] (4)[br][/br]由于[tex=0.857x1.214]QRLHoW2+aKLO1L7GJLM+Jw==[/tex], [tex=1.143x1.214]LnI4oL+T006vWk2WQP3QAA==[/tex], [tex=1.071x1.571]yXwWQo+f1wtlfbDj7iY3YstERmvx+EuwbEybRiDlQgw=[/tex]和 [tex=1.071x1.571]4Axz3DiPgazlp97kY3yYxcJLT0LxX+J90Re2Av16gUY=[/tex]皆已知, 故很容易计算出来。[br][/br]5.现在估计如下回归[tex=5.429x1.429]KjB8dwyu7v5EUj4SVIjWZO2N0zI9Ei34s5jCQ8F5wT94Lt3Qpo2Bz+6/Dg1bwm492Vr8h0PJDYBM3LXJh4/pTw==[/tex] (5)它类似于方程(3)， 并给出[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的第二轮估计值。由于我们不知道[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的第二轮估计值是不是真实[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的最佳估计值，所以我们进入第三轮估计，如此等等。这正是科克伦~奧克特程序被称为迭代程序的原因。我们该把这种(愉快的)轮回操作进行到什么程度呢?一般的建议是，当[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的两个相邻估计值相差很小(比如不足0.01或0.005)时，便可停止迭代。在工资一生产率一例中，在停止之前约需要3次迭代。你认为在变换数据以解决自相关问题时保留第一次观测重要吗?
- 估计[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]:科克伦奥克特迭代程序。作为对此程序的一个说明，考虑双变量模型:[tex=6.929x1.214]AE3m5A+tNZNXJrc+Fu4KdnlxYs9V4gArNBKBVlwLEucHH0ExVswTCW/aGCsYZaHP[/tex] (1)[br][/br]及[tex=1.571x1.0]8bU3aSlnZ+dqUsj3CTY5/A==[/tex](1)模式[tex=11.357x1.214]YICc9mhjfQIF13wdVs3alOlXnIy8bPDkGNyx+2iI5fKl4i99tI/8SccSH31QNIyu60h81W5L6PjjNvu+YBVFew==[/tex] (2)[br][/br]于是科克伦和奥克特推荐如下步骤来估计[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]。[br][/br]1.用通常的[tex=2.071x1.0]gK8iXL/QdPRlpuLJxLDDvw==[/tex]方法估计方程(1) 并得到残差[tex=0.857x1.214]djBDm8U9pq7vl0HVHAK/lQ==[/tex]顺便指出，你可以在模型中包含不止一个[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]变量。2.利用第1步得到的残差做如下回归:[br][/br][tex=5.5x1.214]O+PrZ7cDfxqJ9+xoqaP2UrnTSqFEuUIzPcZLKtJvzVBirNyRA4cukmtuA9tTbgpb[/tex] (3)[br][/br]这是方程(2)在实证中的对应表达式.3. 利用方程（3）中得到的 [tex=0.643x1.214]P6gYoyl65MNY35qC9a/IJg==[/tex], 估计广义差分方程(12.9.6)。[br][/br]4. 由于事先不知道方程（3）中得到的 [tex=0.643x1.214]P6gYoyl65MNY35qC9a/IJg==[/tex]是不是 $\rho$ 的最佳估计值, 所以把第 3 步中得到的 [tex=0.857x1.571]bcDweyJBh2HlrgIqBs3adTYzcarmOCVhEBBLN/5jNjU=[/tex]和 [tex=1.071x1.571]4Axz3DiPgazlp97kY3yYxcJLT0LxX+J90Re2Av16gUY=[/tex] 值代人原回归 (1), 并得到新的残差 [tex=0.929x1.357]aLe6mS4QCh58uwS0DC+cNg==[/tex]为[br][/br][tex=7.214x1.571]p7Ib3aZMpNrAuO+PUydVYPKHgqip6k0HIh2qJ6Ffx6fuWZHzoc4FNPC5kyl3FXtOzZj+7w/m+J6xHeII6QzNdw==[/tex] (4)[br][/br]由于[tex=0.857x1.214]QRLHoW2+aKLO1L7GJLM+Jw==[/tex], [tex=1.143x1.214]LnI4oL+T006vWk2WQP3QAA==[/tex], [tex=1.071x1.571]yXwWQo+f1wtlfbDj7iY3YstERmvx+EuwbEybRiDlQgw=[/tex]和 [tex=1.071x1.571]4Axz3DiPgazlp97kY3yYxcJLT0LxX+J90Re2Av16gUY=[/tex]皆已知, 故很容易计算出来。[br][/br]5.现在估计如下回归[tex=5.429x1.429]KjB8dwyu7v5EUj4SVIjWZO2N0zI9Ei34s5jCQ8F5wT94Lt3Qpo2Bz+6/Dg1bwm492Vr8h0PJDYBM3LXJh4/pTw==[/tex] (5)它类似于方程(3)， 并给出[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的第二轮估计值。由于我们不知道[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的第二轮估计值是不是真实[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的最佳估计值，所以我们进入第三轮估计，如此等等。这正是科克伦~奧克特程序被称为迭代程序的原因。我们该把这种(愉快的)轮回操作进行到什么程度呢?一般的建议是，当[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的两个相邻估计值相差很小(比如不足0.01或0.005)时，便可停止迭代。在工资一生产率一例中，在停止之前约需要3次迭代。利用[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的最终估计值，在去掉第一次观测和保留第- -次观测的情况下， 估计工资一生产率回归。结果有何差异?
- 参考表 5-3 给出的能源需求数据。用线性模型而不是双对数模型拟合模型：[tex=11.571x1.214]pX13tOAelt7zHZRw4AhBrkRXiJ3RQ84rJbqDS3UortmWKojmiXkO7ljnLFNtKwsNLnFtEZb9dNj2HsepL/Pfnw==[/tex]a. 估计回归系数及其标准误，[tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex] 以及校正的 [tex=1.214x1.5]+y+ea0xsnsVp1oN4FgUnZA==[/tex]b. 解释各个回归系数。c. 估计的各个偏回归系数是统计显著的吗? 用 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]值回答这个问题。d. 建立 ANOVA 表，并检验假设: [tex=4.286x1.214]KnHX5D4SWuOULwvasHzCgA==[/tex] 。e. 计算收入弹性和价格弹性（用 [tex=3.857x1.214]B5Jo59MN8QMvG2vbZEe56sG72VewbS7p2uvd5fBYHEE=[/tex] 的均值)。这些弹性如何才能与回归 模型式（5-12）给出的收入和价格弹性相比较?f. 按照习题5.16 的步骤, 比较线性模型和双对数模型的[tex=1.214x1.214]kOo7YUBfHY2eqRiq3FDUeA==[/tex] 值。g. 做 LIV 模型残差的正态概率图。得出什么结论?h. 做双对数模型残差的正态概率图, 判断残差是否近似正态分布。i. 如果 ([tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex] ) 和 ([tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]) 的结论不同, 你将选择哪个回归模型, 为什么?
- 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex]必须等于1;