设[tex=10.929x1.357]W2PJix1NXKYRQ4raj6lNT8563hvROfrS92LPPvSJBeA29w2hfMUM/0y4CbftLxAqys9FKyPRZqD82Rpk4pQwZQ==[/tex]有3阶连续偏导数，设[tex=8.0x1.357]iLSIaq6qvLqun4f/nurqML1KDtju3wvZTceFbB5lb5TqYzKDdVQi/xs57WbWXq2C/BXuy+XEDGvmyMiOz3bOdA==[/tex]，如果[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的一阶偏导数全为零，则称[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]的一个稳定点，构造一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]如下:[tex=6.0x2.214]M0cjhlJzq4eSVZvRPkCqYg7kI6KGb+0URQ68pX9GPNcJxvY0k6bCggB913vo3gPWYkvaoEwudx0ZLZU2/Cj4+w==[/tex]，其中[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]的一个稳定点，称[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是函数[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的黑塞(Hesse)矩阵.如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是正定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处达到极小值;如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是负定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处达到极大值；如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是不定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的极值性质需作进一步分析.（1）求[tex=10.143x1.5]QWB/a30ibcgzNoTqkPPWVd1bENP3pVS6tMheVgTXFrk=[/tex]的极值.（2）某厂生产两种产品，价格分别为[tex=2.929x1.214]O1N5rK6y0UAV+Yvjd2K0wkPUL044TCDmIkDKqaL04YA=[/tex]，[tex=2.857x1.214]lOA5pDqNz3AenTIFsb/eJQ==[/tex]，产量分别为[tex=3.071x1.214]7rPFZwrLWFhIQeMWXLYTkNq8WMesNDJqykg9TZeEyH8=[/tex]成本函数为[tex=14.5x1.5]xgzmid/2AgAQo5sJ8KRg/YOherV47JIhSvGM90GDWLm+tBer6rsVgVL13u1Ny4SQgnUmsc2mk2BNKvzdVYS35TTQSfKjX/TUQfCFyr3qoPA=[/tex]问：该厂应如何安排生产，才能使所得利润最大?

2022-06-05

设[tex=10.929x1.357]W2PJix1NXKYRQ4raj6lNT8563hvROfrS92LPPvSJBeA29w2hfMUM/0y4CbftLxAqys9FKyPRZqD82Rpk4pQwZQ==[/tex]有3阶连续偏导数，设[tex=8.0x1.357]iLSIaq6qvLqun4f/nurqML1KDtju3wvZTceFbB5lb5TqYzKDdVQi/xs57WbWXq2C/BXuy+XEDGvmyMiOz3bOdA==[/tex]，如果[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的一阶偏导数全为零，则称[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]的一个稳定点，构造一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]如下:[tex=6.0x2.214]M0cjhlJzq4eSVZvRPkCqYg7kI6KGb+0URQ68pX9GPNcJxvY0k6bCggB913vo3gPWYkvaoEwudx0ZLZU2/Cj4+w==[/tex]，其中[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]的一个稳定点，称[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是函数[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的黑塞(Hesse)矩阵.如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是正定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处达到极小值;如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是负定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处达到极大值；如果[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是不定的，则[tex=2.286x1.357]16ViVJQaLVHZmVMdXnUAKA==[/tex]在[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]处的极值性质需作进一步分析.（1）求[tex=10.143x1.5]QWB/a30ibcgzNoTqkPPWVd1bENP3pVS6tMheVgTXFrk=[/tex]的极值.（2）某厂生产两种产品，价格分别为[tex=2.929x1.214]O1N5rK6y0UAV+Yvjd2K0wkPUL044TCDmIkDKqaL04YA=[/tex]，[tex=2.857x1.214]lOA5pDqNz3AenTIFsb/eJQ==[/tex]，产量分别为[tex=3.071x1.214]7rPFZwrLWFhIQeMWXLYTkNq8WMesNDJqykg9TZeEyH8=[/tex]成本函数为[tex=14.5x1.5]xgzmid/2AgAQo5sJ8KRg/YOherV47JIhSvGM90GDWLm+tBer6rsVgVL13u1Ny4SQgnUmsc2mk2BNKvzdVYS35TTQSfKjX/TUQfCFyr3qoPA=[/tex]问：该厂应如何安排生产，才能使所得利润最大?

答案：

（1）稳定点有[tex=8.286x1.357]/9+JKLAu/YXDZvFiLGNmiEULdci4TCiaSZCvwt3+fn8=[/tex]在[tex=2.286x1.357]iR9MYYeeL46YJUX50/3ZSw==[/tex]处达到极大值[tex=3.214x1.357]Qh/bXxTjoo9ho0nK7JGZ+w==[/tex]是鞍点.（2）提示：该厂收入函数为[tex=16.214x1.357]jUHKxOyvjciJOlQvoczPRC6IzJgTrVtJJdsOkjToflLTOxAxNdfFUbQvjMM5uf0jzNPWYeSKWMsaHeMOfHI3YlaAZ9yX1M5WVysIFhiPViU=[/tex].于是利润函数为[tex=21.429x2.857]gWxZAWrwmThQ8J+KJqRMMmsvGvfwPaigux68tW6fBU0IZzkNQpuqUNGji/if69P2sc5iJyP8LBZctpu8g/c3xjzxNUyE/B9M9D9hJHDfi70Nlk5/eTUZfJwgT0cJW2LhKFzXsMfGO/dIMCivYI3OEnoyJ7zWwlK3lBDeym43k6WKe9VgjxBVCn+qm84gSvm1+L/qqGCOXRd/t9hz6i3UTw==[/tex].函数[tex=4.357x1.357]Mnr67asnAIXt5OvFk4Dxrdmg5Joij03TavP9ljDYYKU=[/tex]的稳定点为[tex=6.857x1.357]NPuoLdTK2Rdeke5aS+/8M9orBD6tNCHKoDPptnjyzGsOei9C+zKhtOtrqM2SQKS9[/tex]在[tex=2.286x1.357]APoIMwVzF5KbwGCWkCUdtA==[/tex]处达到最大值 4，因此该厂应安排生产[tex=6.429x1.214]CbXF+bN4PkEYyBlF7l0Udo+u7Ezd/FzW2xQ8FTZnBd8=[/tex]，可以使利润达到最大值 4. (注 :譬如，该厂生产的 两种产品的价格分别为[tex=13.143x1.286]/njBS0hJFEF1c1PIQsxqUnVhPNjnYWm3/m8a1VtTC6svPsGbSPxNYiXolSqPn8G3[/tex]则应安排生产 [tex=9.0x1.357]zFGY4KzrR5qdLO424PQOoL+TJ/5C577KaqseCLWUwUY=[/tex]可以使利润达到最大值 4 万元.）

举一反三

内容

0
[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]类错误的概率[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex][tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]类错误的概率[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]有以下关系( )。未知类型：{'options': ['[tex=4.286x1.214]Yja6BBcnjxA5k2HaqyMrdUgmL4Ix3K5gUmhz7Wfy+p0=[/tex]', '随着[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]的增长，[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]也会增长', '[tex=2.786x1.357]MHKoVITGr+CokkDhbXensO0/uyk2KQhjtvkMdo1y0zo=[/tex]常数', '如果[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]非零，那么[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]也非零', '如果[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]非零，那么[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]=0'], 'type': 102}
1
证明,有理数域[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上多项式 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的分裂域是一个单扩域[tex=2.357x1.357]A2Zflt9k8vIus35U/ivdXg==[/tex]其中 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是 [tex=2.286x1.357]sp9dySalToVvVo68uJ+aWw==[/tex] 的一个根.
2
令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 的一个代数扩域,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上的一个代数元. 证明, [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 上的一个代数元.
3
令 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是有理数域, [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]是 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]上一个不可约多项式,而 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex] 的一个根. 证明， [tex=2.214x1.357]QkJlZbkINCA0uoReWtui4Q==[/tex] 不是 [tex=2.286x1.357]+Tq8vOO7Ka0JrSei6kcgpw==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域.
4
[tex=12.357x1.214]gGv72Wlo7lHFoDehjDCzA2eIfCRe49AGM3qnuffLz4BRbSFVLFlmKZf3496ta9Jh[/tex]当 [tex=2.857x1.0]Hr0svNY0QvZhtjp9EE4a6A==[/tex]时, 求 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 。