证明 [tex=1.0x1.214]Nf+AvRVuioCnXbv821PN7w==[/tex] 中空间 [tex=3.214x1.357]yNeGbHa0+mfFC6meDbyolg==[/tex] 以及离散未间都是完备的度量空间.
举一反三
- 设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]
- 设X是多于一点的[tex=1.0x1.214]WgzHiG+J+AsV1FyCe9MeGQ==[/tex]连通空间，证明X是不可数的。
- 设[tex=2.571x1.357]RUJ/Tt2raOklywg1mc6VVQ==[/tex]是一个离散的度量空间. 证明:如果[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]也是度量空间 ,则任何映射[tex=3.786x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMi1uu1iRskNUlgfpNYbs1U=[/tex]都是连续的.
- 设[tex=2.571x1.357]RUJ/Tt2raOklywg1mc6VVQ==[/tex]是一个离散的度量空间。证明：如果[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]也是度量空间，则任何映射[tex=3.929x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMot2th5ZD+6WQyP0q2fuQQ=[/tex]都是连续的。
- 设[tex=2.5x1.286]pU2qFDk4gZnIUekzg5sstg==[/tex]是一个度量空间，证明：作为拓扑空间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是一个离散空间当且仅当[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]是一个离散度量。