证明 : 对于任一[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]矩阵[tex=1.071x1.214]/v6EZ47kCHKB/Q2/+Vp0mg==[/tex]都有[tex=4.643x1.429]LW5+LkgdZGkcUwmqIW/D7FBdRoOmF/WyvzRUvYz8nMo=[/tex]是对称矩阵.
举一反三
- 设[tex=3.5x1.214]USrgmNmEfxEBQ6LPH+RsDUp+8qne/bp9LfY9FPqR6z8=[/tex]，[tex=4.143x1.0]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGMhjLthuBa4S1gJaK+DK72A=[/tex]，从矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中任意取出[tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex]个行构成[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]。证明：[tex=7.357x1.143]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1GZ5XNhSJjjkU/76qu4Xc6GwVUDWSkCTCahLLCul1KbZ[/tex]。
- 设[tex=8.357x1.357]XaUWLAEMGN2tBYX65t8ll4WpKi48pgDE3ZU2R6SrgnIGQctOpel24pROPa4L5HpH[/tex]. 从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中任意取出 [tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex] 行组成 [tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex], 证明: [tex=7.643x1.214]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGOwaNnkZqgQUgIJdIe4RTTNGk8EFtiHnt2Zd6yTQbq8j[/tex]
- 设[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[tex=3.857x1.357]qXpz7Vckr31FXDcDaN2KhQ==[/tex]证明：存在[tex=2.143x1.071]rEyV9COcOO6bGHvQoT8WZA==[/tex]列满秩矩阵[tex=1.0x1.214]szVnMPaRHLo99rUmmmexUw==[/tex]与[tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]行满秩矩阵[tex=1.143x1.214]33XDFahjdy1KHCYObeGaBg==[/tex]，使得[tex=3.714x1.214]M4XIxclCkO36b8kKPZybyg==[/tex].
- 设A是[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵，B是[tex=2.286x1.286]w9nk1znIpMVff6nxiZc2Cw==[/tex]矩阵，x是[tex=2.286x1.286]2IzzsGHq4mYqtJgxQVLsGA==[/tex]矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]的解。
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]实矩阵，则[tex=2.0x1.214]bB6MSaCzjTYi/viQyxJE0g==[/tex]的特征值都是非负实数.