设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是次数大于 1 的奇数次有理系数多项式且它在有理数域上不 可约, 求证: 若 [tex=2.357x1.0]7fK/cq1TxJ2b5g4iFumlWA==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在复数域内两个不同的根, 则 [tex=2.643x1.143]+j6YIiBK64dOtAI2TJqlMQ==[/tex] 必不是有理数.
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次有理系数多项式, 若 [tex=2.5x1.071]UmcDBu0nDM7wGDdKxgvEEg==[/tex], 求证: [tex=1.429x1.429]CHT4LSgbMdocanZXSUSLsA==[/tex] 必不是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是整系数多项式, 则下列命题正确的是 未知类型：{'options': ['[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0有有理根的充要条件是\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0在有理数域上可约', '若既约分数\xa0[tex=0.786x2.357]TrkDKyZk9yHqx4n40IA11Q==[/tex]\xa0是\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的根, 则\xa0[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]\xa0可整除\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的常数项', '若\xa0[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]\xa0是地数且胜整除\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0的除首项外的所有项系数, 则\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0在有理数域上不可约', '若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]\xa0有重因子, 则它在有理数域上必有重根'], 'type': 102}
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是实系数多项式，求证：(1) 若 [tex=4.0x1.357]4xX2ZK17ay5biPFwGeUUHA==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 无重根且有奇数对虚根;(2) 若 [tex=4.0x1.357]tiPcAPj/8sVdzkpb54VwWQ==[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 无重根且有偶数对虚根.
- 设 [tex=8.857x1.5]ApKrc+SIQI1kJAmMkBeHHtUUr68cKuvt51KPrxLGWLI=[/tex] 是一个整系数多项式. 证明: 如果 [tex=2.714x1.143]/zd+wBx41AflqScZJNv60g==[/tex] 为奇数, 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有理数域上不可约.
- 设有理系数多项式 [tex=11.286x1.357]/Qa+vsySExtfTBLkeEoJs+5yKm7Tr2KkdnVuwn2Lr1RImpIJk66jOkjpQ5irdmU+[/tex], 其中 [tex=2.143x1.357]DUDwtYfKfkzOxyD8Wr4KAQ==[/tex] 为互不相同的次数大于 1 的首一不可约有理系数多项式, 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在复数域内 未知类型：{'options': ['无重根', '可能有重根', '无实根', '有\xa0[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]\xa0个实根'], 'type': 102}