设[tex=2.071x1.214]ALf/tyqdFsvN4GUuyXnhwA==[/tex]为拓扑空间[tex=3.929x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMot2th5ZD+6WQyP0q2fuQQ=[/tex]为连续映射。证明若[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的连通子集，则[tex=2.0x1.357]kfHtVfCJO3JYo5dbuIpcOQ==[/tex]为[tex=0.786x1.0]9Zhj9WJRAwEw/9RNycpEcw==[/tex]的连通子集。

2022-06-04

设[tex=2.071x1.214]ALf/tyqdFsvN4GUuyXnhwA==[/tex]为拓扑空间[tex=3.929x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMot2th5ZD+6WQyP0q2fuQQ=[/tex]为连续映射。证明若[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的连通子集，则[tex=2.0x1.357]kfHtVfCJO3JYo5dbuIpcOQ==[/tex]为[tex=0.786x1.0]9Zhj9WJRAwEw/9RNycpEcw==[/tex]的连通子集。

答案：

证：因[tex=3.929x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMot2th5ZD+6WQyP0q2fuQQ=[/tex]为连续映射，[tex=5.286x1.357]BA41cmHqJXPWuXBYoas9/INldq6yz3pwOBzzSytlU+U=[/tex]，且也为连续映射，又[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的连通子集，所以[tex=7.0x1.357]+nv/lmuwH1n4WMD/OZl3+6j0F3Ap5rvdDzT6w7bDsnA=[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]9Zhj9WJRAwEw/9RNycpEcw==[/tex]的连通子集。

举一反三

内容

0
设[tex=2.429x1.214]uZ/RYzgs89rHU4GENp+3nCEMoqSIXrzyb+A9wPfiNXo=[/tex]为非空集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的两个拓扑，且[tex=2.786x1.071]aFqwdz9QV1AycHAK40v7H0i6O7Je4DUQoP90VKzV4D929zK2g1DCIPnj02fIb7UH[/tex]，证明若[tex=2.857x1.357]Ig/6B5YCU59XfmLw5qBTgvSbTzc5iX6pt1Vam1WhcNA=[/tex]为连通空间则[tex=3.0x1.357]MeMEl7g3N/1ALIUoKNhlnBT0JgpAKL8UTL/UBNOst+E=[/tex]也是连通空间。
1
设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
2
举例说明当[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为拓扑空间，[tex=0.786x1.0]9Zhj9WJRAwEw/9RNycpEcw==[/tex]为满足第一或第二可数性公理的空间时，映射空间[tex=1.429x1.214]lx1EVEoaliACZj5tTCXYcQ==[/tex](紧致收敛的拓扑)可以不具有同一性质。
3
设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]9Zhj9WJRAwEw/9RNycpEcw==[/tex]都是可数紧致空间。证明：积空间[tex=2.857x1.143]OBJvJRkGmR50oaHqcerUhA==[/tex]也是一个可数紧致空间。
4
设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]作用在集合[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上，[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的子集，令[tex=8.786x1.357]qKEEt8qVPjdLzNR+w6icGdr2jQGcKYQCvaVKqoYK74U=[/tex]，又对[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的子集[tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex]，若[tex=2.5x1.214]f5uE7ozLcwS3go9rD7eBCcHkKqTGVhq2Xr9uWfOYZb8=[/tex]，使 [tex=3.357x1.357]RZUkIQC2vWp6PGWnhuTIDA==[/tex]，则称[tex=0.714x1.0]YEZ006Hwni4CHfhiGo7PZQ==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]作用下共轭，试证：[tex=1.071x1.214]TW5dF5HND1/G2WNQFbOT9A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群。