举一反三
- 设 [tex=5.857x1.286]KCJUSJ0wo4ryIaEoWEDSirm+fy/vw2NLk2qUeBUnR0c=[/tex] 是非 0 实数关于乘法构成的群,说明下列映射是否构成 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的自同态.如果构成,说明是否为单同态和满同态,并计算[br][/br][tex=3.143x1.357]sSe8sAwxlW5LeczMWJgBOA==[/tex]
- 设 [tex=5.857x1.286]KCJUSJ0wo4ryIaEoWEDSirm+fy/vw2NLk2qUeBUnR0c=[/tex] 是非 0 实数关于乘法构成的群,说明下列映射是否构成 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的自同态.如果构成,说明是否为单同态和满同态,并计算[br][/br][tex=3.714x1.357]MkxqHbt2Ae/j9aaGL32Aqw==[/tex]
- 设[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]为模[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]整数加群[tex=12.357x1.357]xFAd81z0896tbBzeqeuzTKasYw/r13pj8cwjq+FvZoxCoOTYSCEwlwumxMnb6QM+kARP5rnhkiGB5Eh8At1ViHHgyUDDepZlnSNOTvJj+2g=[/tex]验证 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为同态映射.说明[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是否为单同态和满同态.
- 设有[tex=2.714x1.357]tmaVo6GZKCjMhuTgUuZAGhid8KBGfDC347HZiZi4vgI=[/tex], 其中[tex=5.0x1.357]/gzo+erLvzlxSNx7Eb+PBEFoq8yrzx8ntvMxX4MkXps=[/tex]是算术乘，下述映射是否为[tex=1.214x1.071]Z0vWbNGjqdjAheEp/3rcJw==[/tex]到[tex=1.214x1.071]ngL2HcNucqVsTWyzylC/nw==[/tex]的同态,如是,说明其是否为满同态,单同态,同构,并计算[tex=2.714x1.357]tmaVo6GZKCjMhuTgUuZAGhid8KBGfDC347HZiZi4vgI=[/tex]的同态像[tex=2.643x1.357]GEspr6hSY+Wc4fbuD9mGL/RvmrgHruSl8OfFA4aS9t8=[/tex][tex=4.286x1.357]q+4qWv3blyZc2b1XcfquBw==[/tex]
- 设有[tex=2.714x1.357]tmaVo6GZKCjMhuTgUuZAGhid8KBGfDC347HZiZi4vgI=[/tex], 其中[tex=5.0x1.357]/gzo+erLvzlxSNx7Eb+PBEFoq8yrzx8ntvMxX4MkXps=[/tex]是算术乘，下述映射是否为[tex=1.214x1.071]Z0vWbNGjqdjAheEp/3rcJw==[/tex]到[tex=1.214x1.071]ngL2HcNucqVsTWyzylC/nw==[/tex]的同态,如是,说明其是否为满同态,单同态,同构,并计算[tex=2.714x1.357]tmaVo6GZKCjMhuTgUuZAGhid8KBGfDC347HZiZi4vgI=[/tex]的同态像[tex=2.643x1.357]GEspr6hSY+Wc4fbuD9mGL/RvmrgHruSl8OfFA4aS9t8=[/tex][tex=3.643x1.5]/C1UNKhjcg4SoGLfWhelmw==[/tex]
内容
- 0
设有[tex=2.5x1.357]APHDgPr14Wyo1u00tudyOedl4yH6qf8COMEqpWn+mK6NGMSeqQlS6+47wZNEFpvr[/tex]，其中[tex=5.0x1.357]/gzo+erLvzlxSNx7Eb+PBC4RzChD3MqHZN5qLY+gTN0=[/tex]，[tex=0.286x0.786]39oUx5bwfUYEJXZinZ8RwQ==[/tex]是算术乘，下述映射是否为[tex=1.214x1.071]ngL2HcNucqVsTWyzylC/nw==[/tex]到[tex=1.214x1.071]ngL2HcNucqVsTWyzylC/nw==[/tex]的同态?如是，说明其是否为满同态、单同态、同构，并计算[tex=2.5x1.357]3TBnGtzX9woG1FteHGAq6a3CMPh23NY8+3/mR3uY4v4=[/tex]的同态像[tex=2.643x1.357]GEspr6hSY+Wc4fbuD9mGL8Ho95XqXSHdfXX88xgK1cM=[/tex].（1）[tex=4.143x1.5]/C1UNKhjcg4SoGLfWhelmw==[/tex]；（2）[tex=4.0x1.357]A30dQa4pIsTqFKetT0Ld7A==[/tex].
- 1
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]均为含幺环, [tex=4.929x1.286]i/qcPsD1vRQLSn0RZoXrsgLjKM36B3W2jm4OmIlwfLk=[/tex]为环的满同态. 则[tex=4.357x1.357]0MeSHITGwH3ynUj9KdJsC+nZLrBHEPG0LGFtYnVMB/0=[/tex].
- 2
设[tex=12.0x1.214]gB572wDdkq5QkAZpiB2UYUG2PADvmOQkLtNlHBArSsKeuruKm61TTLNN8s2UAtO8uQoojAgRjxlab+eqpFHpAw==[/tex]是代数系统，[tex=0.286x1.0]IMySrcZruZc70q4DNs3Nbg==[/tex]为普通乘法. 下面哪个函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是 [tex=1.0x1.214]hhEyiXsmUqGVtlGvWeNOYA==[/tex] 到 [tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex]的同态? 如果[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是同态,指出[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是否为单同态、满同态和同构,并求出[tex=1.0x1.214]hhEyiXsmUqGVtlGvWeNOYA==[/tex] 在[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 下的同态像;如果不是，说明理由.[tex=12.071x1.357]WIRneRBVZv1p+7CSbwxTEFkeb5CbQRv+C6QZmvP/gftfcFztp7RSXqHTBcBP/sps9WJpQj6P2xZ7IEjCj6fiNlbBmbhQCHZ2+D8uE4dM7k4=[/tex]
- 3
"设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个群, [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 是定义了一种“乘法”运直的非空集合,并且存在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 到 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex]的一个单射的同态映射,那么 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 也构成一个群."则以上命题是否成立?
- 4
设[tex=12.0x1.214]gB572wDdkq5QkAZpiB2UYUG2PADvmOQkLtNlHBArSsKeuruKm61TTLNN8s2UAtO8uQoojAgRjxlab+eqpFHpAw==[/tex]是代数系统，[tex=0.286x1.0]IMySrcZruZc70q4DNs3Nbg==[/tex]为普通乘法. 下面哪个函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是 [tex=1.0x1.214]hhEyiXsmUqGVtlGvWeNOYA==[/tex] 到 [tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex]的同态? 如果[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是同态,指出[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是否为单同态、满同态和同构,并求出[tex=1.0x1.214]hhEyiXsmUqGVtlGvWeNOYA==[/tex] 在[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 下的同态像;如果不是，说明理由.[br][/br][tex=10.5x1.357]WIRneRBVZv1p+7CSbwxTEFkeb5CbQRv+C6QZmvP/gfvqRR6sFF0Q7NH40JIxSoF26z1SwGUzTWNFSwX9UHOUEz4I/rOAuRt2RzbdWcdxo0I=[/tex]