求微分方程 [tex=9.143x1.286]P0CmT2FJRHcJv0igvxCbGnPmdUvn9wKDK5MgQT4r01s=[/tex] 的一个解 [tex=3.571x1.286]7PhPA+6l56/czcH4pIppzg==[/tex]，使得由曲线 [tex=3.571x1.286]7PhPA+6l56/czcH4pIppzg==[/tex] 与直线 [tex=5.143x1.286]n4o6Dwd3yZA8MpgW29cZeQ==[/tex] 以及 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转一周的旋转体体积最小。（本题满分7分）

2022-06-18

求微分方程 [tex=9.143x1.286]P0CmT2FJRHcJv0igvxCbGnPmdUvn9wKDK5MgQT4r01s=[/tex] 的一个解 [tex=3.571x1.286]7PhPA+6l56/czcH4pIppzg==[/tex]，使得由曲线 [tex=3.571x1.286]7PhPA+6l56/czcH4pIppzg==[/tex] 与直线 [tex=5.143x1.286]n4o6Dwd3yZA8MpgW29cZeQ==[/tex] 以及 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转一周的旋转体体积最小。（本题满分7分）

答案：

[tex=17.0x2.0]P0CmT2FJRHcJv0igvxCbGqW1dCg4lyKorkfFTxeICjgQIaR1lCg/1pU4wbbdSgJPmuzfLkd2sKeAnRJzVERk1w==[/tex]，解之得 [tex=26.0x2.357]pmYc3cfhWB8MdR9zx7tlfm4Z+Jsyym8wxMxsxlCASwy6zTubmAwLmwtGbAycy7GLpB1OnweUBcmUCOwRZXR4nBZti7OdwMKaS+xupDM4Bdbs/J6fOt71xYoxMnFiWFNY3rj6OwfOmnblnUggYsR3aQ==[/tex]，曲线 [tex=5.286x1.286]GfTq2BhuDxldIHXXeoeoug==[/tex] 与直线 [tex=5.143x1.286]n4o6Dwd3yZA8MpgW29cZeQ==[/tex] 以及 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转一周的旋转体体积为[tex=23.857x5.357]NCXSGBBxvxnXccyRZeK97PFSlpYLGdUR+/gVZNBHwolRAM7okSlHvF+/RYUyxO2yxvCUPoiitE28Dq9eEw/mXhnA5lv48sznzGgdVY2c8WsZLuh5kEbS79dOrH3J+zaIFessm3MICHFqVmPsP3tlADKFIzwtmo0u0xgeoquUk77Io1S6mUhK7fuyAVIBg36rA+me22GFCF3iLKpFT6orOWbHBzaLtFrhUDjajQLvFZfRoQhmrLa1sn6rWsHcoEq1R/Hcu5kJ5IB7mqtj7Gr9rQ==[/tex]令 [tex=4.357x1.286]R6f8M/lWrzRfFQr7FqJHfg==[/tex]，得 [tex=8.357x2.357]D6DKxL+FJVitx4P4C4HhslfOmazo/pZJsUS/zrGk19hl1NR0Tr5jkQqJ/2UbHIFMZtyDVfLmnrc39zQbbk7YHA==[/tex]，解得 [tex=4.429x2.0]EmVx5R9u/KVWhsCFakMtCCt2MJiP6MBueYDtWH5Rbqg=[/tex] 。由于 [tex=7.643x2.0]vprK3698z45ythWeHkDlZk15s2z7o7NSwjViJ/wo/QY=[/tex]，因此 [tex=4.429x2.0]EmVx5R9u/KVWhsCFakMtCCt2MJiP6MBueYDtWH5Rbqg=[/tex] 是唯一的极小值点，也就是最小值点。因此所求解为 [tex=6.214x2.0]Z+m5YuPJLHK9UbKtR9ZTO0a+2V+LOvOHekgSrvsgXgM=[/tex] 。

举一反三

内容

0
求由[tex=2.786x1.286]HZCUkxd+xeClnb61xuqZpw==[/tex]，[tex=3.286x1.286]o5wnmo9w1JUFv7sD9D7iGQ==[/tex]所围成的图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴和绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转所得的旋转体的体积 .
1
求曲线[tex=6.714x1.286]wowdq5a+/YNcOe4FGhqqvKW+PMLWPsM9LxbSyfLd0O4=[/tex]与 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴围成的封闭图形绕直线[tex=2.357x1.286]aqGKJvISjRT0fN03IsNVww==[/tex]旋转所得的旋转体体积。
2
设[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由曲线[tex=2.857x1.357]6lAweLzbEmSB2MmJM8V8Hj/V9tJbrnSTw/rVH7mrUtBXBDkHS2JAC0sWypRKtLf6[/tex]，直线[tex=5.357x1.286]MWQZBubnf4Degf1w9wfkeA==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴围成的平面图形，[tex=1.0x1.214]1AMlScOdB1GdsMkVavuwwg==[/tex]，[tex=0.929x1.286]g9r2BgTdRL7/9G5iR+hsYA==[/tex]分别是[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转一周所得旋转体的体积，若[tex=4.357x1.286]/v7UAKe+KzuUF+rv2j3cGQ==[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值。
3
求由圆 [tex=7.143x1.5]5n3RcXxeilFw7Maei4VkeLy7D4MQ5ohtRW6beH4Ed3o=[/tex] 所围成的图形绕 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转一周所得立体体积.
4
设有曲线[tex=4.929x1.286]KcATOC4C/QxLy+afkCNolEsn48tZQewI7jfwOmKP5Bs=[/tex]过原点作其切线，求由此曲线、切线及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴围成的平面图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转一周所得到的旋转体的表面积 .