设直线[tex=4.5x1.286]ccq0/nGXDMjmvFHumPpvwg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的梯形面积等于[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，使这个梯形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积最小[tex=5.643x1.286]kqo9Dmzt0VOOafixOGpdus36Bq1zUbhL11cXePHDWp4=[/tex]。

2022-06-18

设直线[tex=4.5x1.286]ccq0/nGXDMjmvFHumPpvwg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的梯形面积等于[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，使这个梯形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积最小[tex=5.643x1.286]kqo9Dmzt0VOOafixOGpdus36Bq1zUbhL11cXePHDWp4=[/tex]。

答案：

证  由题意知[tex=23.0x2.429]5bvMsCyVlMhJIoNJEU9/xgwzTholzUOnuil7kg9ntzTyWHQecRlHOKAl0tqMxNsBQlBe7w0tMP5LuGq3lmFnRw7jww8MagGtUefwst1wDqhdS+ztByDDcPQc2ZCUHjdKsMJnkfw4Q86wT3e5pWXu/fxbfOivpbsM8wruXEKZFmIGv84u+7Pzjx0X1rXVeVqj[/tex][tex=6.786x2.357]eLJWIzn3igo27l1ViXLnQvyeP98CL0b1HDoFGmB/RomaQHsqkAlrQsdyG240t6Ty[/tex]，显然，要使体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]最小，只需[tex=2.357x1.286]sf7c7AuUVGY9lixayRLrtQ==[/tex]，从而[tex=6.429x1.786]zmJstZSc3LW53Q36dMyRV+cx1uVb55ilcOPLekE1JA8=[/tex]。

举一反三

内容

0
设抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]过原点，当[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex]时，[tex=2.357x1.286]4Z9GMN0FUKMIifK3xrTglg==[/tex]，又已知该抛物线与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形的面积为[tex=0.714x2.0]BQ7Y89Ue+4zhZqRGXqiH6Qg3j168kuR7xZeu/fPVLEY=[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，使此图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转一周而成的旋转体的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]最小。
1
设抛物线 [tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex] 通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex] , 且当 [tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时, [tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex]。试确定 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex], [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex] 的值，使得抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的面积为[tex=0.714x2.0]1E+pvnErbya/IWnEiDkCU0JOsH3Yd31nIoRJBfyMfkk=[/tex]，且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积最小。
2
设抛物线 [tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex] 通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex] , 且当 [tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时, [tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex]。试确定 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex], [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex] 的值，使得抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的面积为[tex=0.714x2.0]1E+pvnErbya/IWnEiDkCU0JOsH3Yd31nIoRJBfyMfkk=[/tex]，且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积最小。
3
设抛物线[tex=4.071x1.286]iLGylujNvi+gawEaDCYVvw==[/tex][tex=2.643x1.286]vyfmBQ5KfPEu8TL7vREe3Q==[/tex]通过点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex], 且当[tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时,[tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex].试确定[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex],[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex],[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]的值,使得抛物线[tex=4.071x1.286]iLGylujNvi+gawEaDCYVvw==[/tex][tex=2.643x1.286]vyfmBQ5KfPEu8TL7vREe3Q==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex],[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围图形的面积为[tex=0.714x2.0]1E+pvnErbya/IWnEiDkCU0JOsH3Yd31nIoRJBfyMfkk=[/tex],且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转而成的旋转体的体积最小.
4
求曲线[tex=2.714x1.286]Ld4H7F8ShuxekFj6Tu3TmfuBAf8CV3McUQjwjOgcsWs=[/tex]，[tex=3.786x1.286]BQBaxI8k9F73aCnSHszVhg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]和[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围成的图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所成立体的体积。