设抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]通过点(0,0)，且当[tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时，[tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex]。试确定[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]的值，使得抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围图形的面积为4/9，且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转而成的旋转体的体积最小。

2022-05-30

设抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]通过点(0,0)，且当[tex=3.643x1.286]J2AjFpkP+hpGpzwZ3DOuKA==[/tex]时，[tex=2.357x1.286]KBZIJbskVVrycDOoD9RU26AVc5tr4kgvfe08o5WindY=[/tex]。试确定[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]的值，使得抛物线[tex=7.143x1.286]7yFMwM/4Nd+lfHNMTRRu+ac7hLI+DKw4KXRhJb/AHio=[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围图形的面积为4/9，且使该图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转而成的旋转体的体积最小。

答案：

解 因抛物线过原点，所以。①由题设知 [tex=10.929x2.429]Wtk0f0VUi9Y4xEAeVMwAC/KmbWgNHU7CUFvNAZJVQVEQ94SYxqcefAT1u2oBClqOSyEv2r3z3BF5wJLb6hZB7Q==[/tex]，即 [tex=16.286x2.429]ee1OSrtcMmw4bF5GsnwYJlHDmBSaipddErt7CED0Yzsi5+X3lvWxy+Z1r6oAPJdTO5ziHYq6jmYJzGtUT2RrpsEo7EXBAePNDfUtpLN3OOL/mNVKw1Aoyv7MpkKnNlyo2VdoRRS/dwjbOjXN10GaSw==[/tex]。[tex=0.714x1.286]Mjp1ERIg12NQkOrp1BseMg==[/tex]  [tex=4.571x2.0]Q6wZIF2kJjK2LTerd71/V/l4PSBXA9UlA3nFhAiALOY=[/tex]。②由旋转体体积公式可知，[tex=24.929x2.429]jorlqfipXQ8dzxQLLMYD86Q2z1535kvXeRf8lCUD4xZt9ECeRQmwjypbDLZcdcZ/qk7vio+zqEE1zmP5p2fhXn0UsAmDrBeNQLik14i86cUJJMUhqfRjVynQWOEvNA7gQyI8SQxu68QdGXvbPOx4LRreeaIyA0Opp7M60ASXUhM=[/tex][tex=10.286x2.357]E7NGlWQl1UHj2BfDyXQ31Szb189PNNOBEjOa+FuOpZXzleGUgeSY65BK0G/F14saOAiv+FI6B1w1EkgodzBBi1qql5l6jPEWkIvfBIe9hMU=[/tex]，将②代入上式可得[tex=19.429x2.929]q+6hrMCo9GvIU7b9/rIGlvi/eexQy9toPE9BxtBVxdefvt1NKmmmEVVbGCXfqOa4Nx9YH+xEN034MdV69ohxGSER+SWAI+FFESm1rD3k5pEyN3veInmZCJ4NCjk+uTbXBwtoSlwBNoUhIS179ixDDhLtgI+v47h3y+RytJdugI+l8FbYdG4sjBcI8SNdZSny[/tex][tex=9.5x1.786]9ViMBMUdfhvi58sLgYZTEsIfeL5Myg2qufJlaVyLqC0BfDRymZ8YVztIQ+Ml1Hje[/tex]。下面求[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的极小值也是最小值。令[tex=2.857x1.286]hXHLH+TenrHw6HMU7a8m38Rudz5Ue2jawZc9KQVJdGo=[/tex]，即[tex=8.643x1.286]THQ2oYqz05AELvEPFKXVKKa4A8MPt6GXPcCSSrZUbr8=[/tex]，[tex=0.714x1.286]Mjp1ERIg12NQkOrp1BseMg==[/tex][tex=2.214x1.286]v2mfUfu/y6btrKKq7iMknA==[/tex] ③解①、②、③组成的联立方程组，得所求：[tex=4.071x1.286]ikvJioK37Z2zU8sJ+ykqrA==[/tex]，[tex=2.214x1.286]v2mfUfu/y6btrKKq7iMknA==[/tex]，[tex=2.214x1.286]OobtCoSkiXR/BETSDpBL9w==[/tex]。

举一反三

内容

0
设直线[tex=4.5x1.286]ccq0/nGXDMjmvFHumPpvwg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的梯形面积等于[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，使这个梯形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积最小[tex=5.643x1.286]kqo9Dmzt0VOOafixOGpdus36Bq1zUbhL11cXePHDWp4=[/tex]。
1
将抛物线[tex=5.071x1.286]xbY/q2WdnfgKTLKpnQq4NQ==[/tex]在横坐标0与[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex][tex=4.714x1.286]twbOqople/vuP4aQiMLpQg==[/tex]之间的弧段和[tex=2.357x1.286]+73H4LSgEG66xxVgrtTUHQ==[/tex]以及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转，问[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]为何值时，所得旋转体体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]等于弦[tex=1.571x1.286]QNlNAkUriJOpIh2KTIOofw==[/tex]（[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]为抛物线与[tex=2.357x1.286]+73H4LSgEG66xxVgrtTUHQ==[/tex]的交点）绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得锥体体积。
2
求由[tex=2.857x1.286]YGjPDKN3x4dIOLKpcyfvFw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体体积 .
3
随机变量[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]分别以概率0.4、[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]和[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]取值1、2、3、4，并且[tex=3.071x1.286]fknOBgzbjEu52cPH0WBW3g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UAJJxdfCoB8SKuppr0cT/w==[/tex].求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]。
4
求由曲线[tex=3.286x1.286]HshZCKHKJKq80UP986ghVg==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]、[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]、[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的图形，分别绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转产生的立体体积。