求极限lim（x－sinx）的（1÷lnx）次幂（x从正趋于0）
y=(x-sinx)^(1/lnx)两边同时取自然对数得：lny=(1/lnx)·ln(x-sinx)=[ln(x-sinx)]/lnxlim【x→0】lny=lim【x→0】[ln(x-sinx)]/lnx=lim【x→0】[1/(x-sinx)·(1-cosx)]/(1/x)=lim【x→0】x(1-cosx)/(x-sinx)=lim【x→0】(x³/2)/(x-sinx)=lim【x→0】(3x²/2)/(1-cosx)=lim【x→0】(3x²/2)/(x²/2)=3故lim【x→0】(x-sinx)^(1/lnx)=e^3
举一反三
内容
- 0
求lim(x趋近于正无穷大)e^(-x)sinx
- 1
求lim（√（x-△x）-√x）/△x的极限其中△x趋于0.
- 2
用极限定义证明当x→－∞时lim（sinx）÷√x=0
- 3
求下列极限：(1)lim(x→0)(∫x0ln(1＋2t^2)dt／x^3
- 4
求极限\( \lim \limits_{x \to 0} { { {x^2}\sin {1 \over x}} \over {\sin x}}{\rm{ = }}\)______