设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可测集,且 [tex=4.214x1.286]vAqNGJkTqZoNBikQzmVuCBrrkbXpaz7tqAeUhOLrG8o=[/tex], 证明 : 对任何 [tex=5.357x1.357]NYMBKq30AJX7T2mn/ZiC+w==[/tex], 必存在区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex],使[tex=9.786x1.357]zSd0DjA03gNbfq9JJkodmQAGya57xmBhERWHZwdUfpg=[/tex]
举一反三
- 解答下列问题:设 [tex=8.786x1.571]PUnRkrNi5MN9Uyjd4tawIzFMjTaZF4o+tuSg/zNJgl2ZTK4w2kF+3fN3gFihRnVTy1G4jtOPc3Q1QSyFuXVwAQ==[/tex], 且有[tex=11.643x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1D84RABSjHsfVQFOQH17OM+KGeccnNqTUdTuxDWlOjDWJEEhlsnX553tdMr6BBw06w==[/tex],试证明对任意的[tex=3.357x1.357]FtsOj228NN6BWu+x1gPOGg==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中可测集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex],使得[tex=11.0x2.643]FCmCpn9RRzk9u6QnB8p5OHH9hM0vrk+3UNcWgHHSl+53YJ1lhr68VX60SOs0ieaz[/tex].
- 解答下列问题:设 [tex=7.429x1.429]r+A1xThSu6YwFwCf33PklyyXzIJ/e9XNjgWnQuj+0E6DbjRLJhQZAI6DlUL52CiG[/tex], 且 [tex=2.643x1.214]Crv84dpka2nuRpGROYQ9Ug==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 中可测集,则称 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是[tex=1.214x1.214]08SPybC/mtv7cw1bIr4cyA==[/tex] 中的可测矩形.可作[tex=7.0x1.357]rZfyOi9SPgQrdeQpk3gqbLxDTl1Ig7Kw5dlibw3A8Lw=[/tex] 且 [tex=4.286x1.357]7gTgTK5p6CmLRZQwKJ6keA==[/tex], 它不是可测矩形.
- 设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的函数,证明: [tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测当且仅当对一切有理数[tex=0.5x0.786]51EIYuoXo3UTYashe96uEQ==[/tex],[tex=7.571x1.357]J40NUMj31BesXCdVzyyGwmPUdeytQoo1BIdzDHwhKqs=[/tex]是可测集.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数,证明: [tex=2.786x1.5]gmo7TK4S1I5uTQcu/L821w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上可测.
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导,证明: 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]使得 [tex=11.429x2.5]G6iT5PwDUgfpVKfTn6zZJGq2U4kHdsBukmT86qP9BOAu2gg9pK88T0fMrQyFpPHflUhjXEa3oUR6Fxkuajchbg==[/tex].