在数域[tex=0.643x1.0]SrAoc7XdpRH4/IzfgfsX9A==[/tex]上的所有关于[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的多项式构成的线性空间[tex=1.786x1.357]OsT+2WwLJzEQyHN3KIjpRw==[/tex]中，所有满足[tex=5.286x1.357]IpEo4at8FvHN6+GTgeEKZA==[/tex]的多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的集合记为[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]。所有满足[tex=6.071x1.357]QAKd6JuXD3qmM5BgGo/OSQ==[/tex]的多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的集合记为[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]。证明：[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是[tex=1.786x1.357]OsT+2WwLJzEQyHN3KIjpRw==[/tex]的子空间，并且[tex=5.071x1.357]tlamONh114ERdbgLHF/usA==[/tex]，[tex=4.929x1.357]5nxtcT518/WIpHqVQ/9pKou/ORliLqwlFRp+bnRXU8A=[/tex]。

2022-06-19

在数域[tex=0.643x1.0]SrAoc7XdpRH4/IzfgfsX9A==[/tex]上的所有关于[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的多项式构成的线性空间[tex=1.786x1.357]OsT+2WwLJzEQyHN3KIjpRw==[/tex]中，所有满足[tex=5.286x1.357]IpEo4at8FvHN6+GTgeEKZA==[/tex]的多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的集合记为[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]。所有满足[tex=6.071x1.357]QAKd6JuXD3qmM5BgGo/OSQ==[/tex]的多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的集合记为[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]。证明：[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是[tex=1.786x1.357]OsT+2WwLJzEQyHN3KIjpRw==[/tex]的子空间，并且[tex=5.071x1.357]tlamONh114ERdbgLHF/usA==[/tex]，[tex=4.929x1.357]5nxtcT518/WIpHqVQ/9pKou/ORliLqwlFRp+bnRXU8A=[/tex]。

答案：

证：由[tex=3.286x1.214]2MRFmea8ZeI1eQssi8DlPw==[/tex]可知[tex=4.214x1.214]IwGOuYem1BdezbZYLKGfigwUU+DtFYZ2BPAIv5Vy6fI=[/tex]。若[tex=5.786x1.357]oVr3Dwq4mCJpVeSnaB2gBZNyJDBNyXv5s63Gj2GCYg8=[/tex]，[tex=1.929x1.071]nvNYboFMWTfqQCK2arVeJj5wb9s3EoUfse5gmxiH1Yo=[/tex]，则[tex=21.357x1.357]cUSJuvJRemsQwmC7Mzh9Ei4ELZYGRAvcjiF2Sg9TUVZutAXdLffA/7x/r3FJ1Pk8[/tex][tex=15.143x1.357]SCwA+HB6qWrKmGmbCG6Tx+6mJUk//NodEhJMwsVVc6EJWgY2R78/yI8g8yAOm4+zLr4QFJu/u0Ukldlxj8SPgg==[/tex]即[tex=9.143x1.357]6GHUK14fi8DB0ZXQq/SGvh5EZnAevxUvkMGBMSCzkLA=[/tex]，因此[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是子空间。若[tex=5.5x1.357]oVr3Dwq4mCJpVeSnaB2gBdlcrddhXfAZOuer5W2c084=[/tex]，[tex=1.929x1.071]nvNYboFMWTfqQCK2arVeJpysPPPs5qXeTWtLo0qc7Bo=[/tex]，则[tex=22.857x1.357]cUSJuvJRemsQwmC7Mzh9Er+BgIv/Lxw43N72OzhpfClPeekgULuE51W+OeH0IQIX[/tex][tex=16.714x1.357]SCwA+HB6qWrKmGmbCG6Tx0PJ5AZ6BCdky7L7sA0nEeFPF55dpyrKpoFZ0fUVgeclTFHmImbx/Bn1srxs7pulLg==[/tex]即[tex=3.929x1.357]i1tZRpJkzYEgkimhcWMVKw==[/tex]，[tex=4.571x1.357]z+/IOLn8n7dj49p942b0kiiiTfBRMMnd4bc1POQXs4w=[/tex]，因此[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]是子空间，若[tex=5.286x1.357]8A89RsyZXzXhecuIyHFYCfjts7nKQiBBQVH+LlFBWas=[/tex]，则由[tex=3.5x1.357]NyxX82yYs0R+P3rxMJ2A7Q==[/tex]得[tex=6.071x1.357]gjp39EhbqVnOFdaPV0PDsQ==[/tex]；由[tex=3.214x1.357]2CylTkLMZu97qdcoO52STw==[/tex]得[tex=6.071x1.357]QAKd6JuXD3qmM5BgGo/OSQ==[/tex]，从而[tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex]，即[tex=5.071x1.357]Dsp7otxS/83X1+RMb6UdjvgkGQQeTPxm8gg5CuBUtJI=[/tex]。

举一反三

内容

0
证明：次数＞０且首项系数为１的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
1
求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
2
证明：数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 次[tex=3.214x1.357]gJkFLWVH5zNk75r8/evhfA==[/tex]多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]能被它的导数f(x)整除的充要条件是[tex=7.214x1.357]lmeBkU8/ruK6t5RxRgcerg==[/tex]，其中[tex=3.286x1.214]oeWZ4kdc5N+8h2+UwE9GFw==[/tex].
3
设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间（[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]都不必是有限维的），[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]的一个线性映射，[tex=1.286x1.071]c5Cf4pRARaBipYntugL/3vKeBzcFZmpil4mkUJnj1jI=[/tex]是[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]的对偶映射。证明：若[tex=0.929x1.0]9ZOFmxCSrFOtuQaSWCydPg==[/tex]是满射，则[tex=1.286x1.071]c5Cf4pRARaBipYntugL/3vKeBzcFZmpil4mkUJnj1jI=[/tex]是单射。
4
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.