求在 [tex=0.786x1.0]IcEjznW4B1Gh0c4+j1tgzg==[/tex] 上服从均匀分布的随机变量 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的密度函数及分布函数，其中 [tex=0.786x1.0]IcEjznW4B1Gh0c4+j1tgzg==[/tex] 为 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴、[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴及直线 [tex=3.643x1.214]yXDSWbgQk9xG6JHAY6biNQ==[/tex] 围成的三角形区域。

2022-06-17

求在 [tex=0.786x1.0]IcEjznW4B1Gh0c4+j1tgzg==[/tex] 上服从均匀分布的随机变量 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的密度函数及分布函数，其中 [tex=0.786x1.0]IcEjznW4B1Gh0c4+j1tgzg==[/tex] 为 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴、[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴及直线 [tex=3.643x1.214]yXDSWbgQk9xG6JHAY6biNQ==[/tex] 围成的三角形区域。

答案：

解： 区域 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 见图 5.2[img=165x133]178a7ecd047cefe.png[/img]易算得 [tex=0.786x1.0]IcEjznW4B1Gh0c4+j1tgzg==[/tex] 的面积为 [tex=8.286x2.357]/RP98YbpPxgrcGgs6LVBNwuFl6Mmjlm+4wtmJpe5yuIm3l/8C6qC+8m/qu+u1CAp6OKdyPEAqdGF/hHnCPaVUg==[/tex] 所以 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的密度函数 [tex=11.143x3.357]5Cmgwu1OybHBcWwAUtmUQdgTeSTqBtCKnqbhBHzdyU47hNCpyYkNM1/nZrd46tRTNSoYmeHTqYEunaiSPz6Zc8awDMMXWwSRJpxelTUE3OXzC9jysI2kZ+yl9PXKG/ey[/tex][tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的分布函数 [tex=12.357x2.714]6lQcXw+0dJu/3nfBpDNTUYANkwwX6eVHraQEWzvsyU461WHeKpVOL9Uw8CP0Pe2EiUtZFGTwGsRSjvpu7OIjPw==[/tex]当 [tex=3.643x2.357]wKIzUJ7pFjc5jCX/IuVkb4OUQdPrL2tLpOwssJ7IwfM=[/tex] 或 [tex=2.357x1.214]t5a7XsmJcAmGVVFLIDrh+w==[/tex] 时, [tex=4.5x1.357]vXC2PI8eyj03N/32XhDW+A==[/tex]当 [tex=11.429x2.357]kK1AEJTPuFntNfpDTyQxBDRxRizQ+ixxGcq0qhS9QQP1arW/PW6YfpW61PJePxit[/tex] 时，[tex=16.5x2.857]cv7pGbsvqy1lujR216OQI0HlzEqBQ1e17yrbhytp3IlpeGVQhhfOvFiTDbVzdTjE4fclr7B655wItC47dOexWfgNlnGl1iqqYL+GGqg2axA=[/tex]当 [tex=10.5x2.357]QZi0O9GO9YP8cieYF2f0qs+oRSTl5fbSnWT3+i1sG10At7htGIRFD37rgJRIEgwd[/tex] 时, [tex=17.786x3.0]J5euhuwRw6NBB9kQ/mqPfPLlR/5xr93aue48+WvgKsfz5UOVCUzlRCrEKehwRYwHeXdzavn9OT1kLh5+n5Dq089W7D8yFkZXgGKu6FIk4HI=[/tex]当 [tex=7.071x1.214]lFWvhn7ApNrIzuhJs7unq+bEVyVQYlpXjqjhRax58to=[/tex] 时, [tex=13.643x3.0]G/q2ETgLNlY3H0O01IDShV/6VsoYbIbI7b+6Z/qH5tHk26ImPLcPplJAvp1RjNwRyOaM+VtwJAilT2gyVG0+P2X5PbHjO+1KCimqtuJiZPo=[/tex]当 [tex=5.214x1.214]fj0mKNewM7iwjzZuzLULtthTc5GEKJdYNka8C9DtyZw=[/tex] 时, [tex=12.786x3.0]J5euhuwRw6NBB9kQ/mqPfBCltzyVwsyNTk6FleehvpoCHe+CIkP4nmB/d8E3P6DQI3tilGnk99TUr959dqdgbw==[/tex]综合有 [tex=28.071x10.5]iE7S8UQvcKTS+yTy44H7t2a1MK7sB8GRL1/OTl/VKglbEpzlkzN88uYSK6VMXtkcsO1qQ9waWQfv4Svwdjsr7XiT+ECtwLc8BQPjKstSiFU0QjSSDMrubZDS/uERxEVNGsMqztUDJQpA3wNQeksmhDplt7SZfApc4n88sgQSexgYhpMkxTGZpSfSe237SA20b7tDYBj78/Y+koYIK4tXvZ47pzDmGEEDpKw7yzvDYDtxwng76mBBo5Y6bAd3iXWVg3XAMV09V7WI1qW333LUIK1CriBNF8kFhgmbJDkFfcOcd8DgCfgZx/AOjlurKunwvum+7IRWMyGiZq+r1ZtSRT+K4/Sf19Jqui7oiPRwtUPi7q9vpxOSJNif9UOcqVvKZ49ZKtsYalrgS+ghaYwSU/ZjYGhIP/W5ctlFx1TafCpJuOYxdV5xvw2b0ak/03jB[/tex]

举一反三

内容

0
[tex=2.643x1.357]JzSsOLHw1BX893c+vpTwSw==[/tex]服从区域 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 上的均匀分布，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 由 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴、[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴及直线 [tex=4.071x1.214]FVWSyc2W7p/precsWY4dnw==[/tex] 所围成，试写出[tex=2.643x1.357]JzSsOLHw1BX893c+vpTwSw==[/tex]的分布密度，并判断 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 是否相互独立。
1
设 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 服从在 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上的均匀分布，其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴及直线 [tex=4.429x1.214]EorcciRLdUFGjQtleN94eg==[/tex] 所围成的区域。求[tex=2.357x1.357]57DCzUieph2S0AM7NnAdtA==[/tex]
2
设 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 服从在 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上的均匀分布，其中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴及直线 [tex=4.429x1.214]EorcciRLdUFGjQtleN94eg==[/tex] 所围成的区域。求 [tex=2.786x1.357]eioug9lnep5lnx29JRAFqg==[/tex]
3
设 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 服从区域 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 上的均匀分布，其中 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 由直线 [tex=4.929x1.143]y+d6dmvr4NYQAkfMGHjUnw==[/tex] 与 [tex=1.857x1.0]X7etWab1J10Xwqu65uIXXQ==[/tex] 所围成。(1)写出 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的联合密度函数(2)求概率 [tex=5.5x1.357]qsEhC0SCUINZbPnvm8yVmw==[/tex]
4
设二维随机变量 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 服从区域 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 上的均匀分布，其中 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是由 [tex=6.714x1.214]Rj6mYeDTThCGfqwpUJMHtQ==[/tex] 与 [tex=2.357x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 所围成的三角形区域。(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的密度函数 [tex=2.429x1.357]OinXA3ZVgNRT2p4nCuCvcA==[/tex];(2)求条件密度函数 [tex=4.357x1.429]0nOy6cBjVyDBDKww2rCh1cQQnMjvf085jzDKJvddwEM=[/tex]。