证明：如果 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为正定矩阵，则 [tex=4.857x1.357]uY48VnAc8VisHlRLvxn0av2rokfAihK01BjvB1/i3O4=[/tex]。

2022-06-16

证明：如果 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为正定矩阵，则 [tex=4.857x1.357]uY48VnAc8VisHlRLvxn0av2rokfAihK01BjvB1/i3O4=[/tex]。

答案：

[b]证   [/b]设矩阵 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]的特征值为[tex=5.786x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose/m3xb4ZXIOWJL213dkS9oZGcEJxwIaoBVvUWo01TUpn[/tex] ，因为 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]是正定矩阵，所以[tex=1.929x1.214]05ICttzA/ywt0fzEQPJyuQ==[/tex][tex=6.929x1.357]3GQoxvfnap/l4besWgag4k2h7gWM4J0b7PwC3ZnNnt0=[/tex]。矩阵[tex=2.5x1.143]O8o/cZDTF8ipMqduQHBWgmsBZc2OiFJtWbAgltYWpIw=[/tex]的特征值为[tex=10.357x1.357]smdzyOPcNOU3LYWGHxEaIPlq4uu+uI9q+S4rLxQblRsA8FwzZzqtqVBg1UAewCSm[/tex]， 所以[tex=16.643x1.357]MzmmROCjjtWxSw9nY2Sa7D30TCPN2p4Sm67L4p8EmXVHw32pp/8cxv1rEgpzShXjBRj5OuKRI6dKJP7cP2u5Wpzuh7AQdPwtN5OPkhz7bDdMFoIjdpPuHNqKAS3s6wFG5lXG6AcQ7ArVFxUFc7REe9hKvqpUL2nf2ykhU0aHssc=[/tex]

举一反三

内容

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设 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]是正交矩阵，试证：[tex=2.0x1.214]nRQjYF2OlPZYzzHDaDkisA==[/tex] 和[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]*也是正交矩阵。
1
设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]，[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]都是正定矩阵，证明：[tex=3.0x1.143]O8o/cZDTF8ipMqduQHBWgi6pxFN4tTQV4LSHcTIya2I=[/tex]也是正定矩阵．
2
设[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=2.929x1.214]c5Cf4pRARaBipYntugL/3g4G9yaUH0tIlHD2joA/k+TPmGHmlTvDsnXlRU6g7apq[/tex]，则未知类型：{'options': ['[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]至少有一个非零特征值', '[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]的特征值全为零', '[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]有n个线性无关的特征向量', '\xa0[tex=2.643x1.0]meAuMcYDAVZYWlVzqdNkgw==[/tex]'], 'type': 102}
3
设[tex=0.929x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk1042rAqwO2NsSIOA9UOXzQ=[/tex]为[tex=2.143x1.286]VSImUv0C9scB19Gra97JjA==[/tex]矩阵，[tex=0.929x1.0]k4XxnokJDFH17b6cU904x5y0XoeEFbvPcEEIqbrGwnU=[/tex]为[tex=2.286x1.286]KLs6xDeklS6Oy7PobAAxMw==[/tex]矩阵，且[tex=4.214x1.357]9AEv6w1GaC71uQ16jhxEoRop33bwPE+lIQ/NUmk3Z1w=[/tex]，证明：（1）如果[tex=3.714x1.0]GTDYbtG+F9uqRpwhEG3qxNJ0G2fY7sUfnUbpsmbC9E8xHZlHXuyUSKjhP8+YFT+/[/tex]，则[tex=2.786x1.0]9N08KUJlbGcadCAZseFUqLZ9FYSM/xghHyIBcA6lsNM=[/tex]；（2）如果[tex=4.0x1.0]DjIqBEovmshGAzvBAHWBXIp44dkaSCJQ7Oloml4G/tlVVTKpGfEeAjfc820GCfKS[/tex]，则[tex=3.071x1.0]r5Haq7W1lVGBc4dFEM2Zk+YtwoAk7i51CvQiv7DhbkRzGymjRv8ZQms09F7w8A+O[/tex]。
4
设 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称矩阵，则 [tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex] 为正定矩阵的充分必要条件是未知类型：{'options': ['存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.857x1.0]0VpJS0vjPV56/khQ++mGPg2qyuprt2n1PFYmiqwMaHc=[/tex]，使 [tex=3.857x1.214]+HNIZcMaSzNwCe0LO7bsUnY57Z10LY7x6ACSoFezY1s4J4xYSPvR7+1TFnI90Ki4WNAhomWfwAwU9opiyejoQQ==[/tex]。', '[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]的行列式 [tex=3.286x1.357]MzmmROCjjtWxSw9nY2Sa7KeGotcjG93wo6ZDcbx/000=[/tex]。', '对任意的 [tex=18.357x1.571]r23SDxXRKB//AckLIeV3GJwoaWOUT/4pniJ3SOhXWGSqJM86/savUovhGHIfUr7X0Gabgd2DRq2UEkM1EYARxpPs7egOwHj8uUXe5dYMSsMVUk8yI2kGHWY2ECfzY5LUaC3qgDC0q9hgOw21oCH9xA==[/tex]，有 [tex=4.571x1.286]NntPXTpKm7a85+byh4gr6db+oPYwpuQE7lYkLo6HW8ozxirh7BSTrxp9tlbCcGzVKb1Q4p8RDnXCrEW7VTCd9g==[/tex]。', '存在正交矩阵 [tex=0.929x1.214]BtAEkMzOBV+w/4VwoqSJYw==[/tex]，使得[tex=12.357x1.5]HhEzjKg1oPBRXjGQMpmCr9h0wnLAKzYcyA5vzedhQtYvyaDtkTJuFn7FdnlnkhkFF9/aSHTS4Wwqk2pXnnrrBRb2giN3Ar4IxXpUhEU6VaoGcA1APsJaG2uKR99KepiyTtNzsZasgJw3HpQL/6KOcA==[/tex] ，其中 [tex=5.0x1.357]LHK2eexfYo7SNefzTIGvr1TKLh9t3C5FktiIhb4YYpg=[/tex][tex=4.0x1.357]1N05TD2TAZClHDXRyewe3Q==[/tex]。'], 'type': 102}