设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为正定矩阵，证明分块对角矩阵[tex=6.643x2.786]Nw/iCPiBfAazOGg7nvEajgPBAQuUM8o217spfRqUWnvKn6MUeZ+gJ/BH9Xgze23H2LbbuUCHbmybt74rPJ3O9Q==[/tex]也是正定矩阵。
举一反三
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex] 分别为[tex=1.929x1.0]ZTU2Ww1QcEglvNsFqQ/Gaw==[/tex]阶正定矩阵，试判定分块矩阵[tex=6.286x2.786]hckPS0WZ5y9Dy8+em27JdRWKdrPlGF6yQQah3mA0A3/zHm8p+JbPAYkttdmJcB8XwY+mWiwXOnI3GUds+g/H2Q==[/tex]是否为正定矩阵．
- 证明: 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]分别为[tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]阶正定矩阵，则分块矩阵[tex=7.0x2.786]3FAQJGao+NWjhr2M60sqCmdeDA7TuDWrnpStZW5CZick8l4H5WXvjBIvz00DN32NcvLxIbvUc6ZsSjQIzSJc+g1NEnTFjvOFllrPJ28ct2jkhRIRcI89DywuL8qHekFisiEaui9473ovIuiQ/zMMEiWnZcKmZd9hE/kCQmimlp4=[/tex]也是正定矩阵.
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明 [tex=2.286x1.0]cODRs3LlUK/sz34bAVFlUg==[/tex] 也是正定矩阵。
- 设A是正定矩阵，证明A的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]也是正定矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为半正定矩阵, 证明: [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也是半正定矩阵.