设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex] 分别为[tex=1.929x1.0]ZTU2Ww1QcEglvNsFqQ/Gaw==[/tex]阶正定矩阵，试判定分块矩阵[tex=6.286x2.786]hckPS0WZ5y9Dy8+em27JdRWKdrPlGF6yQQah3mA0A3/zHm8p+JbPAYkttdmJcB8XwY+mWiwXOnI3GUds+g/H2Q==[/tex]是否为正定矩阵．
举一反三
- 证明: 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]分别为[tex=1.929x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]阶正定矩阵，则分块矩阵[tex=7.0x2.786]3FAQJGao+NWjhr2M60sqCmdeDA7TuDWrnpStZW5CZick8l4H5WXvjBIvz00DN32NcvLxIbvUc6ZsSjQIzSJc+g1NEnTFjvOFllrPJ28ct2jkhRIRcI89DywuL8qHekFisiEaui9473ovIuiQ/zMMEiWnZcKmZd9hE/kCQmimlp4=[/tex]也是正定矩阵.
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为正定矩阵，证明分块对角矩阵[tex=6.643x2.786]Nw/iCPiBfAazOGg7nvEajgPBAQuUM8o217spfRqUWnvKn6MUeZ+gJ/BH9Xgze23H2LbbuUCHbmybt74rPJ3O9Q==[/tex]也是正定矩阵。
- 证明性质7.4.1：设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定矩阵，则（1）[tex=1.286x1.286]I/09VlJojFBZQlWpvi/KHQ==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意正实数。（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]为正定矩阵。（3）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]为正定矩阵。（4）[tex=1.214x1.286]861032IuvLpLlBDX6HDk6Q==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意整数。（5）[tex=2.929x1.286]IEeTi5VuX3RXkozn+jPFyg==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为可逆实矩阵。
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定矩阵，证明 [tex=2.286x1.0]cODRs3LlUK/sz34bAVFlUg==[/tex] 也是正定矩阵。
- 设 [tex=7.143x2.786]g+/KVfaQxdXa8hxnv147pHWU52BSD9LdtB9aAf9v+Sbw0blXLyIcHBU0jSX5ERGgSQrByRePHgOQ3Dstda1AfQKRafS7BreZoZMXKC8Vbf2UFrXzBeXPcDyK1mfGT//NllwrWZYMcqn7M6gzUNt+dxT4qlQcWezHyfAwkusJil4=[/tex] 其中 [tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex]分别是 [tex=1.929x1.0]FLsL1n4WDTNpV4dn6Kq2dg==[/tex] 阶矩阵 求证:若[tex=0.929x1.0]dS4Ce7aCn5Z2jKx4QASmCg==[/tex] 是正定矩阵[tex=2.071x1.214]MmeklMP/j6saWqycN/i3Z6f4PxINUzvl/cZhR6Tpp74=[/tex] 都是正定矩阵,反之也成立.