用机器包装某种饮料,已知每盒重量为 500 克,误差不超过 10 克. 今抽查了 9 盒,测得平均重量为 499 克,标准差为 16 克,问这台自动包装机工作是否正常（显著性水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] ).[img=789x473]17904488d1ee010.png[/img]

2022-06-16

用机器包装某种饮料,已知每盒重量为 500 克,误差不超过 10 克. 今抽查了 9 盒,测得平均重量为 499 克,标准差为 16 克,问这台自动包装机工作是否正常（显著性水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] ).[img=789x473]17904488d1ee010.png[/img]

答案：

分析 检查机器是否正常，需要同时检验重量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的均值[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]与标准差[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是否正常.解 (1) 检验 [tex=2.357x1.0]Jy1oi3hPMkmEP+GYLUS4DA==[/tex](1)[tex=4.929x1.214]wrMZolmbpqviCqlOvVbyHQn3t+u5H5jT7HG54tvQQ5w=[/tex](2)[tex=5.571x2.714]aSREPYWZZWqcYc4GFpO//PPOcg0KqC3mRUVGuxtFYpKV67BaSOwvnYV6cn9igMPs[/tex](3) 查 [tex=3.286x1.357]raNFV4K7YzCnKs/VS/1v1A==[/tex] 得[tex=3.643x1.0]yAYGg6zlHw2EtgjC4mi5Sg==[/tex], 采用双侧检验[tex=7.571x1.357]Hu9r2LaS5s7ib6Xe1QQMWhoqc5mITHrk6Wbg+7uWXb0=[/tex];(4)[tex=3.643x1.0]nwY2QPF9Lx005x9QuzPbkg==[/tex];(5) 由于[tex=4.857x1.571]UG1VJFbYmLy9SxVItrhI0jWGry4yM3lul+YpbEHkRhs=[/tex], 故不能拒绝原假设, 即没有发现系统偏差,可以认为该自动包装机打包的每盒重量均值为 500 克.(2) 检验[tex=2.857x1.143]8ZQOjfszcPs4oRacp7rldTVmflWRr5gk5xUiFm3q7Xs=[/tex]①[tex=5.214x1.214]MIHmcM7+AIQvoNpmgdxQQWw9dzdRPs/r0WvrifLcYnQ=[/tex]②[tex=9.643x2.786]v1lDbZ9RNhVhgCEW2q5JT9e3OeW87oSZTPh+Cpqz+ekbqdDeZDFf5aW0FmlZg3ahYiaEJRYh46sI5TMQfjlQDw==[/tex]③查[tex=3.286x1.286]6yLOZdI9ar55Lk1DPGDFLtmNM9BI8kuNTr0Ak2pvUGA=[/tex]得[tex=4.143x1.0]70dmCRMUoWP49bHw0lGezCx2fZMNfdMtStIZDglFSoQ=[/tex], 采用单侧(右侧 ) 检验[tex=8.0x1.357]htr7sT0zCV8G1+acQ1FhqEdkVCocJqkLGsYpsUQtymE=[/tex]④[tex=8.786x2.5]yYZxQzf27ClNbN4UxShMmvvWWiEAeZepwGsHZv19RmrmDZATKL7VnTZhgwoJ80pd[/tex]⑤由于[tex=5.071x1.357]bFwx2ZIpmvOfq+HF+/ZVsIHyihzuezXN25rF9DAzRGY=[/tex]落入否定域,拒绝原假设,即[tex=3.214x1.071]gyEvJ+0fdIriqxXUV/rY/A==[/tex] 因此说明该包装机虽然没有发现系统误差，但是不稳定，因此工作不正常.

举一反三

内容

0
某种产品的单个重量的均值为 12 克,标准差为 1 克,更新设备后,从所生产的产品中随机地取出 100 个测得其单个产品的重量,并算得其样本均值[tex=3.143x1.0]GOjT7fBjNxtL8mJEnz7sYw==[/tex]克,问设备更新前后,产品的平均重量是否有变化? 假定产品的单个重量服从正态分布[tex=3.5x1.357]XRLS84uJNuKJokfqzirMOg==[/tex].
1
某洗衣粉包装机,在正常工作情况下,每袋标准质量为 1000 g , 标准差不能超过 15g . 假设每袋洗衣粉的净重服从正态分布. 某天为检查机器工作是否正常,从已装好的袋中,随机抽查 10袋,测其净重(克)为[p=align:center]1020,1030,968,994,1014,998,976,982,950,1048.问这天机器工作是否正常 ([tex=3.786x1.0]j0DyOD2xW8hNkLP53FtTIA==[/tex]) ?
2
某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100 克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量如下:[img=554x172]178fde1cbf55570.png[/img]已知食品每包的重量服从正态分布，要求: 确定该种食品平均重量的 [tex=1.857x1.143]sbGJwUcEz4//3QlU/contQ==[/tex] 的置信区间。
3
某糖厂用自动包装机将糖进行包装，每包糖的标准重量为 [tex=2.357x1.214]mlBQYF5RO/x+siTBllD1nw==[/tex] ，据以往经验，每包糖重量 [tex=1.286x1.357]4UC7KomFiFFoWRz/eRfW8A==[/tex]单位:[tex=1.786x1.357]/muaFxIj2zHjt0JHF4ImMA==[/tex]服从正态分布[tex=4.643x1.571]80KOVoZLz5r9yZgADrzKGN8FAuZxcH8XHE+wW5xSluM=[/tex] 。某日开工盾，抽检 [tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex] 包，其平均重量为 [tex=3.143x1.214]lTQjzbBWzH+nDbR12iYaVQ==[/tex]。在显著性水平 [tex=3.786x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下，当日包装机工作是否正常?
4
某糖果厂用自动包装机装糖,每包重量服从正态分布,某日开工后随机抽查()10()包的重量如下:()494(),()495(),()503(),()506(),()492(),()493(),()498(),()507(),()502(),()490()(单位:克)。对该日所生产的糖果,给定置信度为()95%(),试求:()(()1())平均每包重量的置信区间,若总体标准差为()5()克;()(()2())平均每包重量的置信区间,若总体标准差未知;()()