二维各向同性谐振子系统的哈密顿函数可以表示为[tex=19.714x2.357]cQWdFj87z12PzaN6zhpA45ni33iF608HoNNFw7qGlrHMxDVx2sALoWkNl0mrv8w4w0JuH2/XO0HtvHYJa1i7DIsKENoDreT72WJSEU+jbRp5cXAF4hPUEcadTGVBsW5b3lb5TnTZklaOD8n6YsVVikkXBC3Wr5CIxpMIZkigC8Z0tgRs5o0KiIbdQvGRdhEt[/tex]①如果对广义坐标[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]作变换[tex=3.286x2.5]5XhLBxRmh1QAVyERuOMZW1ZOya2koNcTPbx0a81HXPU=[/tex], 其中[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]是具有长度量纲的任意常数, 为了保证变换是正则的, 相应的新动量[tex=1.214x1.286]qiTGrd6NALxowpZhG01foQ==[/tex]的表示式是什么? 求出变换后的哈密顿函数[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex].②谐振子系统是保守的, 哈密顿函数是一个运动积分, 设其值等于[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex], 由此可以得到一个表示式, 它类似于具有吸引势[tex=3.643x2.429]qT1+P9PvsmRwpvqdYzHh+PGe+UZCeW8nCJu+HvQxbPE=[/tex]的开普勒问题的哈密顿函数[tex=6.5x1.357]il4iIJsQEeYxKD/cdi+oeaN9hjBfOM0uK/1sHw69dFRiPsI1QTOYYNWDU4327BhA[/tex]. 求出从[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]变到[tex=1.143x1.214]UgDP7ThT/4ffbdAZPPdmkw==[/tex]时对参数[tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex], [tex=1.0x1.0]MViDszzmIGsMf0t+ta/pxQ==[/tex], [tex=1.071x1.214]B+2YGbg5WN7uG+b1ljxEVQ==[/tex]等的限制, 这里[tex=1.0x1.0]z7xPVPnYDINIUVecBZBJXQ==[/tex]是与角坐标[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]共轭的广义动量, [tex=1.071x1.214]B+2YGbg5WN7uG+b1ljxEVQ==[/tex]是开普勒问题的能量积分常数.③求出角坐标[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]和[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]之间的关系.

2022-06-17

二维各向同性谐振子系统的哈密顿函数可以表示为[tex=19.714x2.357]cQWdFj87z12PzaN6zhpA45ni33iF608HoNNFw7qGlrHMxDVx2sALoWkNl0mrv8w4w0JuH2/XO0HtvHYJa1i7DIsKENoDreT72WJSEU+jbRp5cXAF4hPUEcadTGVBsW5b3lb5TnTZklaOD8n6YsVVikkXBC3Wr5CIxpMIZkigC8Z0tgRs5o0KiIbdQvGRdhEt[/tex]①如果对广义坐标[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]作变换[tex=3.286x2.5]5XhLBxRmh1QAVyERuOMZW1ZOya2koNcTPbx0a81HXPU=[/tex], 其中[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]是具有长度量纲的任意常数, 为了保证变换是正则的, 相应的新动量[tex=1.214x1.286]qiTGrd6NALxowpZhG01foQ==[/tex]的表示式是什么? 求出变换后的哈密顿函数[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex].②谐振子系统是保守的, 哈密顿函数是一个运动积分, 设其值等于[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex], 由此可以得到一个表示式, 它类似于具有吸引势[tex=3.643x2.429]qT1+P9PvsmRwpvqdYzHh+PGe+UZCeW8nCJu+HvQxbPE=[/tex]的开普勒问题的哈密顿函数[tex=6.5x1.357]il4iIJsQEeYxKD/cdi+oeaN9hjBfOM0uK/1sHw69dFRiPsI1QTOYYNWDU4327BhA[/tex]. 求出从[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]变到[tex=1.143x1.214]UgDP7ThT/4ffbdAZPPdmkw==[/tex]时对参数[tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex], [tex=1.0x1.0]MViDszzmIGsMf0t+ta/pxQ==[/tex], [tex=1.071x1.214]B+2YGbg5WN7uG+b1ljxEVQ==[/tex]等的限制, 这里[tex=1.0x1.0]z7xPVPnYDINIUVecBZBJXQ==[/tex]是与角坐标[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]共轭的广义动量, [tex=1.071x1.214]B+2YGbg5WN7uG+b1ljxEVQ==[/tex]是开普勒问题的能量积分常数.③求出角坐标[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]和[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]之间的关系.

答案：

解 ①为了保证变换是正则的, 则应有[tex=8.071x5.5]l375NSHad3LcTg8vgIMPykrkIx/75mrjJJUM8fW5DtjPcznh+5mFanbW2ENleWK2Cs2d+yJmjZXI3RcaVGnQM3Xi1J6pBO1Kx9Fk+VBWCw/EX5CXIEN3a1AZXQ6mDxGXTpXdH1Chc2P2vtqn4+b1xaBBgBNlAJeaEfIL4S54mQ6YZXdYaJsaSEWhxAR8BtwH8imkeiQ76HeZzOTQVkxsRfQrkEsJvd+SjndT96Jxb42VefcwmdD6fHaDMDAQRstI0lSLRrwey/bGn39tMy3LaQ==[/tex]现在[tex=8.286x2.643]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEiX/5qjiNTVMCesPLcKhOjlQ0dUfJlADrDkzyXY+u89WfR5kTjLcHmrfTlrC2zbZ6XMIZY/YxA9lajrnpAgnHJD+1J7NCB8eBazx2h60Ag9O[/tex], 于是由上式可得[tex=10.5x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbh2jRsZeAsuMYPXgp8y2nItB8kjX2z8EKtNALcpT5e/Bmj0kbbVytLUUrDH+Drqi+UhfHv7bbv+bvfGy+uZhzIL03X2SXgW2TF4M9yAqJ2O5tZ4Q0IlDuQd0XNA7IwGGq5YPbFCUhMfM6xCKNBtdLmSu1pknu4Qyac2m4ewR4OpT[/tex]即[tex=4.5x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbjAU/O4ibRuVlSti+Ri0b++DZxVhQHC834rxA9UZERrM4BOA0UxbUqy0aQOhfXpTLA==[/tex]对上式积分可得[tex=3.929x2.429]fAKzqguBeXSv7sB6Qbc7gCnEpG/8D6px9X1UE4KUGGE=[/tex](1)因为变换不显含时间, 则有[tex=3.071x1.0]Kd0rp0CSh8HsfBaT+Hk7UA==[/tex]. 当用[tex=0.857x1.214]bKYFB0pw9Vz5Wjasq5kxDA==[/tex], [tex=1.214x1.286]44YbFDSUVSI/xVxzh6tupw==[/tex], [tex=0.714x1.0]y9ABqRCnjQW6yIa1BUBRPA==[/tex], [tex=1.0x1.071]T3apOelrKnnqfBCwFsdHiQ==[/tex]等表示时, 有[tex=14.143x2.857]kkTRKMcF7MJVCzJu/C0+uEmXdZ4WgtY7kOYkqrN+lQhmbk7p8BicgPAEaLIAmxNzWWo5je5KB20QhGjteo5PMYuEWs/JvthlYJIw/2tGsYmfAgIMCJgg1ZenAZGBrjNkVnfg3cUpbav1u8Kye6YP/w==[/tex](2)

举一反三

内容

0
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
1
下列函数是哪些函数复合而成的？（1）[tex=4.214x1.286]6PuLCl/TwscTl61WSePGog==[/tex]；（2）[tex=5.214x1.286]+mZ2Cm2OprRKGTGg0iqmyZx+4lZ796PxrSQNx30R9UU=[/tex]；（3）[tex=4.214x1.357]jTbrMH55vzOFOJlLSnfh103OHFmRhIjXZGzPnfweOX0=[/tex]；（4）[tex=6.071x1.286]W2A0mViHY0pK74wEByr6ED5K+AKV/pxHaeQdYGQBxwc=[/tex]；（5）[tex=6.714x1.429]8up/G1s+GteD9ejcGkFVmYl3TTtTik5kuwrPDCv0JkbGIWyY33cnaw7XtBiPcSnh[/tex]；（6）[tex=5.714x1.286]APaFs2rWyubdkzLcUVVxVJSSAsLEOtXn4KjnToE2BQA=[/tex]；
2
求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
3
对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]
4
判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]