二维各向同性谐振子系统的哈密顿函数可以表示为[tex=19.714x2.357]cQWdFj87z12PzaN6zhpA45ni33iF608HoNNFw7qGlrHMxDVx2sALoWkNl0mrv8w4w0JuH2/XO0HtvHYJa1i7DIsKENoDreT72WJSEU+jbRp5cXAF4hPUEcadTGVBsW5b3lb5TnTZklaOD8n6YsVVikkXBC3Wr5CIxpMIZkigC8Z0tgRs5o0KiIbdQvGRdhEt[/tex]①如果对广义坐标[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]作变换[tex=3.286x2.5]5XhLBxRmh1QAVyERuOMZW1ZOya2koNcTPbx0a81HXPU=[/tex], 其中[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]是具有长度量纲的任意常数, 为了保证变换是正则的, 相应的新动量[tex=1.214x1.286]qiTGrd6NALxowpZhG01foQ==[/tex]的表示式是什么? 求出变换后的哈密顿函数[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex].②谐振子系统是保守的, 哈密顿函数是一个运动积分, 设其值等于[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex], 由此可以得到一个表示式, 它类似于具有吸引势[tex=3.643x2.429]qT1+P9PvsmRwpvqdYzHh+PGe+UZCeW8nCJu+HvQxbPE=[/tex]的开普勒问题的哈密顿函数[tex=6.5x1.357]il4iIJsQEeYxKD/cdi+oeaN9hjBfOM0uK/1sHw69dFRiPsI1QTOYYNWDU4327BhA[/tex]. 求出从[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]变到[tex=1.143x1.214]UgDP7ThT/4ffbdAZPPdmkw==[/tex]时对参数[tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex], [tex=1.0x1.0]MViDszzmIGsMf0t+ta/pxQ==[/tex], [tex=1.071x1.214]B+2YGbg5WN7uG+b1ljxEVQ==[/tex]等的限制, 这里[tex=1.0x1.0]z7xPVPnYDINIUVecBZBJXQ==[/tex]是与角坐标[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]共轭的广义动量, [tex=1.071x1.214]B+2YGbg5WN7uG+b1ljxEVQ==[/tex]是开普勒问题的能量积分常数.③求出角坐标[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]和[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]之间的关系.

2022-06-17

二维各向同性谐振子系统的哈密顿函数可以表示为[tex=19.714x2.357]cQWdFj87z12PzaN6zhpA45ni33iF608HoNNFw7qGlrHMxDVx2sALoWkNl0mrv8w4w0JuH2/XO0HtvHYJa1i7DIsKENoDreT72WJSEU+jbRp5cXAF4hPUEcadTGVBsW5b3lb5TnTZklaOD8n6YsVVikkXBC3Wr5CIxpMIZkigC8Z0tgRs5o0KiIbdQvGRdhEt[/tex]①如果对广义坐标[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]作变换[tex=3.286x2.5]5XhLBxRmh1QAVyERuOMZW1ZOya2koNcTPbx0a81HXPU=[/tex], 其中[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]是具有长度量纲的任意常数, 为了保证变换是正则的, 相应的新动量[tex=1.214x1.286]qiTGrd6NALxowpZhG01foQ==[/tex]的表示式是什么? 求出变换后的哈密顿函数[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex].②谐振子系统是保守的, 哈密顿函数是一个运动积分, 设其值等于[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex], 由此可以得到一个表示式, 它类似于具有吸引势[tex=3.643x2.429]qT1+P9PvsmRwpvqdYzHh+PGe+UZCeW8nCJu+HvQxbPE=[/tex]的开普勒问题的哈密顿函数[tex=6.5x1.357]il4iIJsQEeYxKD/cdi+oeaN9hjBfOM0uK/1sHw69dFRiPsI1QTOYYNWDU4327BhA[/tex]. 求出从[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]变到[tex=1.143x1.214]UgDP7ThT/4ffbdAZPPdmkw==[/tex]时对参数[tex=0.571x1.0]E3ICGbJWMD1XtKoJZJuGrg==[/tex], [tex=1.0x1.0]MViDszzmIGsMf0t+ta/pxQ==[/tex], [tex=1.071x1.214]B+2YGbg5WN7uG+b1ljxEVQ==[/tex]等的限制, 这里[tex=1.0x1.0]z7xPVPnYDINIUVecBZBJXQ==[/tex]是与角坐标[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]共轭的广义动量, [tex=1.071x1.214]B+2YGbg5WN7uG+b1ljxEVQ==[/tex]是开普勒问题的能量积分常数.③求出角坐标[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]和[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]之间的关系.

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