证明：在数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上，一个向量空间如果含有一个非零向量， 那么它一定含有无限多个向量。
举一反三
- 证明：在数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上，一个向量空间如果含有一个非零向量，那么它一定含有无限多个向量.
- 设 [tex=6.0x1.214]aJ6ilKOMd+Qhji0Ydv6BLEeRQkFLrcudDhs9wTevVVY=[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上向量空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个真子空间,证明:[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中必有一组基, 使得其中每个基向量都不在诸 [tex=0.857x1.214]cwRVu8HBwDHmaiBxi9Ne3Q==[/tex] 的并中.
- 证明: 域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 中没有非平凡的零因子, 从而域一定是整环.
- 如果向量组 [tex=5.071x1.0]DDCPU3Fy/FArEpQoRZpl6jDx8EPNTFRgmnyze/3BoCM=[/tex] 张成一个非零向量空间 [tex=0.929x1.214]QRu1dOIpRfeeOsjYoJRpWQ==[/tex] 证明: 存在由该向量组的一个部分组构成的 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的基.
- 设 [tex=5.714x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW8UiH0GFLj08pVPZaN1Dbiw=[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 的 [tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex] 个非平凡的子空间,证明 : [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 中至少有一向量不属于[tex=5.357x1.214]lZfcRDOHT43TyAqQoLZlW6NOFio2Pds294Bv4ocg9JA=[/tex]中任何一个.