证明方程[tex=4.714x1.143]RcOplyTF32Y+pg5YAG8PxA==[/tex]至多有两个实根.(其中[tex=1.429x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 为常数[tex=3.071x1.357]CSbpBy1MGfGARlbGo2Y2iw==[/tex]

2022-06-09

证明方程[tex=4.714x1.143]RcOplyTF32Y+pg5YAG8PxA==[/tex]至多有两个实根.(其中[tex=1.429x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 为常数[tex=3.071x1.357]CSbpBy1MGfGARlbGo2Y2iw==[/tex]

答案：

证 令[tex=10.929x1.357]vSZfLH4t3C2k2PF4QutmcaxmzydpWZwspuTLzzO/ISc=[/tex]且设存在[tex=7.571x1.214]TQRUj7jJD/MM4AK9rcEEbwRjPBq+EFPHIXH/L+W80mg=[/tex]使得 [tex=10.714x1.357]Z2riqUgTYMx0/HPi+lkEDEDFQ7zfd5sD0rFKyw8Zl9Y1U6HUvpoIzPcbq166CcKCaeRWG8GTJHBCVeRedXSGt7dHTWFsp1fcUeN96Wk8KFM=[/tex] 则由罗尔定理可得 [tex=10.5x1.357]+lMEhLcKHfh35amr1b5X65J6BRIiaVMO0j3FymlY2W9qdVQ564zQvJbw2Ee7gdMmyHfOfhyuED9zy6sTr6DwdSYPyOsWz+GQUu/1xDFLmYM7l3GgReK9bd5MupQp9kJr[/tex]使得 [tex=7.786x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZe6RQ7JPyoCXYeTOvBagr3X2vn5UurpgkJ2I/SAqD0GYOGXtGvqMFJBSlA//pgCi62i5HQ1OF5xdQyiyZf/zevQ=[/tex]再对[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]在[tex=2.429x1.357]ZwoEJanXdzT5XgnsmpHnw+yuZRX2Kwodzup3Cn1h70I=[/tex] 运用罗尔定理,得 [tex=9.429x1.357]qjEtD3vzPIRqrUhUutXCuXsnn9uXscDBvbHxs9Wuf/my+eG8KjzeaPaZPC764UY8vxFXVqIo9XvO+djNarwZGVg75z33eX6snFCbzpVTbLw=[/tex]使得 [tex=3.857x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq8fv0bldRlFLTtBp5IqUQww=[/tex]而 [tex=10.357x2.357]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq+fBMnIpIfjP2wCweCGEZGRh8YSEFXDmSY7JhWEmw9pr[/tex] 矛盾.同理可证, [tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex]也不能有多于 3 个实根的情形.所以方程至多有两个实根.

举一反三

内容

0
某甲的效用函数为[tex=7.429x1.357]/H5u445kuYBH+5SQt0CL1P8CB2hEEOC1mrvGUIA5btw=[/tex]，x、y是商品X、Y的消费量。X、Y的价格分别为[tex=1.286x1.214]fAqzCb4JfIb9dcRelloMyw==[/tex]和[tex=1.071x1.214]H/unJ0FK97BmBl+YVZimWA==[/tex]证明如果某甲两种商品都购买，那么其消费量[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]满足[tex=8.214x1.357]Bs04DFyOaNf4jvtaHT9Nbs35SFrWHKY+AJirYNNlVcw=[/tex]
1
求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
2
设[tex=5.929x1.071]gAFI4ZzNAmjFfJAphmTsRQ==[/tex]，若[tex=7.786x1.357]09fTpcwFMVcu1qrv9hyVbjaVP6Nu0Q7b0o9JCaEhfzk=[/tex]，[tex=7.786x1.357]17Fg+KbtgLZdNaerla1J+g==[/tex]，[tex=7.714x1.357]GzWWzGNDry0+/hdju2Gv5Q==[/tex]，那么[tex=0.571x0.786]/uIIzJZ/1DPgc5sOsRpAXQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]Tr41q2//n6lfFMLRmh8s0w==[/tex]，[tex=0.5x0.786]rGd4FFr4Zsu+cuz6gxITMA==[/tex]的大小关系为 A: x<y<Z B: y<z<x C: z<x<y D: z<y<x E: 不能确定
3
(1) 证明方程 [tex=11.0x1.286]jbVGaT6RmSX6PzIlMwtnDdGLhwRtR/n6wz/3vH0rT4k=[/tex]有且仅有一个正实根。(2) 证明方程 [tex=11.071x1.286]jbVGaT6RmSX6PzIlMwtnDf3A+bLqmZt64vpb/0LXSpo=[/tex] 当 [tex=2.357x1.286]DGchB59sgtXGIyqZcnhxcQ==[/tex] 时无实根, 当[tex=2.357x1.286]n/43mbxif2rzCnZ7631Rfw==[/tex]时恰有两个正实根。
4
产品[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]是互补品。需求函数;[br][/br]$Q_{X}=640-4 P_{X}-P_{Y}, \quad Q_{Y}=\frac{1}{2} Q_{X}-\frac{1}{2} P_{Y}$\ \假定两者短期供给是固定的:[br][/br][tex=7.571x1.214]CfZnuLHqwTFF3JM+8Dj0b8jBQ/cIxAsLu6pTzTLTHBE=[/tex]求:这两种产品的均衡价格为多少?