设 [tex=7.214x1.357]jPmJiAGdilNdRHBxOVw/XeNk/tpGeuOuzM+pR+bwZ28=[/tex] 是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个实对称矩阵 (复正规矩阵) 且两两可交换, 求证: 存在正交矩阵 (酉矩阵) [tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex], 使 [tex=6.571x2.214]6Gc3eTI+PaCZFzh3HR2xAnVHSwb9qomW9AX9m7P7/bmeycvT0LiYco2XWDAWFX3w0RPBlxu/iNyDmlNzfOSOJ1/kv7m+ah8ugSPZMI+3sHA=[/tex] 都是对角矩阵.
举一反三
- 求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为$\left[\begin{array}{llll}2 & 7 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 6\end{array}\right]$
- 设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
- 设三阶实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的各行元素之和均为 3, 向量 [tex=12.286x1.429]JNj7POW+1qKsJ6FpVnVQ80+mAxITNuEZTnpPv1rhk2OmxFjFFZ8rSNAN/r64/x+eLzBtgKlmK9VZAE6BAqyN4Q==[/tex] 是线性方程组 [tex=2.643x1.0]Luk4dywqmDJgAqza1pE8oQ==[/tex] 的两个解.(1) 求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值和特征向量;(2) 求正交矩阵 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 和对角矩阵 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex], 使 [tex=4.214x1.357]Ang224t0ZkPRN0Lf6Z6iAE2cpa5ebyWchty9j+k3c2w=[/tex].
- 证明定理（1）单位矩阵是正交矩阵；（2）两个正交矩阵的乘积是正交矩阵；（3）正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵；（4）若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正交矩阵，则[tex=3.857x1.357]sJY8tRid7wbV3Z5twsnxVw==[/tex].
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]为四阶矩阵，且[tex=3.429x1.357]dYcL9NtiYXHAsxWaaTXNyg==[/tex]，则[tex=3.643x1.357]K61mVROvnMmG4VfTKldoUJpacWgNjgbg3TOLujupPak=[/tex] 未知类型：{'options': ['0', '1', '2', '3'], 'type': 102}