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  • 2022-06-09
    试求抛物线[tex=6.429x1.5]qqSqNimEYJ+hqvJBOaXY9TrCCpEcQWd3WqMpCAOVmpI=[/tex]上任一点[tex=9.214x1.357]HJ79lH2q79Sm6C2Q0jpADDpMpvYQEIEkd0BV5rfhBL4=[/tex]处的切线斜率，并证明：从抛物线的焦点[tex=3.929x2.214]f3kqmBWmbWOty583aBypHb7XvAeDlK/Tvay9AgN09eLlCTBFFg93MKllTCcsowqM[/tex]发射光线时，其反射线一定平行于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴.[img=333x243]1789bc3a6bf572b.jpg[/img]
    • 证：[tex=11.143x2.643]jC0wkzDhQsdGA8zu7EEewfC//YMgxzuwglwsiPHgGKEBBVdheVi9Fp9i2zeARfyY/w+eA13bzB4BRjHHOsKDGC+4U7AujHP7mBDc28XAavY=[/tex]，过点[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]的切线[tex=2.429x1.0]TpYsD/xraPiBZoBRd5a2tQ==[/tex]方程：[tex=6.714x2.357]EMr4qsM2ZHzSBqw/itmQFbBcJqUw3p+6mtQLfAv8eZI=[/tex].切线与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴交点[tex=18.5x2.714]b0e44vMWBZC7mrkHYzOX9Yw9Ong4iCdo+Uxj9kUkOEylq+S2hySLkZcF88NHuvkxqRQd5uX5yPnX3IXQhrjnRSVOTYWy0J2vd0OmCh5pR4Jm/RVeOkjo+OpZhIcDgRob[/tex].[tex=23.286x2.786]AND6tGoS8ZtY/gz9B0k42imRteHyVJj+1pYSU2XQplV5faMx9rFmTDW4wy6ZwvTX002169hTCOSWGiR+BbyW60kgkIH2po6YDUHBebfXiavVDrH8yXlwDvZuXp/Ke11lYtEDyGhEF+5GfZY62INENSnq1aHBAAuneKlqkNFSsdY=[/tex][tex=20.357x2.786]6uf7+YC/C56TuzQiyZPwbmjK0clFl2q7eoxGE8UIvmm8RNc6tQqTuTbwVE73cORl1kNIzm2tw6cZMj+ukSa6Evglf2tRcOhooKyHTczvER0M4UoD+dHOqSgnIj0/+2e38RWJwWHNEtRaqOFj7sHeDw==[/tex]，故[tex=7.071x1.0]T7Iq+CKLB65d86h2A84QDAxdi5B872jy97DoAtAycPk=[/tex].过[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]作[tex=1.5x1.214]Ig/HKDLaw2zBNzQyXE+OwA==[/tex]平行于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴，则[tex=11.0x1.214]eVNK2vBEbLEwBAUDLRZebn6Y9RDgg4c382sZnqvumrHGR03P2NU1iTA56ptCFr74[/tex].
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    举一反三

    内容

    • 0

      设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在&#91;a,b&#93;上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].

    • 1

      求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$

    • 2

      求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?

    • 3

      试求椭圆周[tex=5.071x2.5]DnhZNRYb++/h9Ad7VZB/el3D/B0tPlWcpYFt69ISjuEZSD/JkMuNXHrFchVdwuG8[/tex]上一点[tex=4.5x1.357]SJ26iFDO+GT0Ejauv3LbmuPCbZf4z3bFYglMHRpQ7a3F5Ske6VHM9dASbQiTvQNe[/tex]处的切线方程与法线方程.并证明:从椭圆的一个焦点向椭圆周上任一点[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]发射的光线，其反射线必通过椭圆的另一个焦点.

    • 4

      求曲线[tex=3.643x2.357]gtFPKV+bA1NEmbco+iU28g==[/tex]与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴交点处的切线方程.