• 2022-06-09
    假设一个消费者的收入为[tex=0.5x1.0]s3hYLhKsZNvJ0zJq/rDcCA==[/tex],该消费者把他的全部收入都用于商品[tex=0.857x1.0]1C2kPydxTXlvgF7dYH2XWA==[/tex]和商品[tex=0.643x1.0]jDX0Dl5U1AUsM496NyCmSw==[/tex]的消费,商品X的价格为[tex=1.357x1.214]0FHRwCdMBF8azyHTKG+K5TR+VaNVZxZvRuCSHSX/OQ4=[/tex],商品[tex=0.643x1.0]jDX0Dl5U1AUsM496NyCmSw==[/tex]的价格为[tex=1.143x1.214]0FHRwCdMBF8azyHTKG+K5eNw1XUzTZ8OeVoQ/O1vErk=[/tex],该消费者的效用函数为[tex=8.357x1.5]Og6rsSi42AZewB9Di8AUlaR8gY1imVO0WX26wNEePTtouKR5gkEn7qOyiFwBAb1kZjSbJcNPxAWjXj2n6qMAjv15ojaYzWsZ+R7TKrU/dfL1lNSKWW5hnwoESNg08oDl9updfZLNrTm/Yk2E1iMO0Q==[/tex],其中[tex=0.571x0.786]o5MZq+J4GBegBehUv1A7ag==[/tex], [tex=2.357x1.071]5h0I1ne8bTPAeABKijjKRKBt7AT6tzpJSMpDzpx1z9Y=[/tex]。请说明该消费者的最优消费决策点,并在图上画出该消费者的收入消费曲线和恩格尔曲线。 
  • 解: (1)根据题意,可得出预算线方程为: [tex=6.714x1.214]C0/QRLSX17B0AMgGUepqPSq4JkZb2h/75Gs4qoRVZDI=[/tex]。构造拉格朗日辅助函数[tex=13.786x1.5]xbyjoVXGxr52bSeahgoPk+UJA+zwD8mC0c1JVVYIofWTlFQAHuUgkOXGx2gl0Pd2IkC6rkjTg9I8U3zzSgqqyQ==[/tex]。拉格朗日定理认为,最优选择必定满足以下三个-阶条件:[tex=13.571x7.786]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyvy0m3jf8qyVsXl7ryrq/pruiYw4uyFOn+MB89e6Xo6dF/T4qtTxcWbPtObrCU7lvHAg6LDWFYw0SrOEGZKxCWb+hUEZkRTv+HEYZn/NX3M7QyKl4iGfSuvSeq8s5nirSsoWGAhxKy2fvM4NXhUa48/IHdObCpFUjl/DpUnC0WpWKKCpgHfC8U7I5/gAz+KJD3Ivc3hCxEZo+bGz5mcKyrDdD23xO4Puz2S5DlfwWfvi8NrWpv3XCJ76sVTk05o8XBY649DWBPCn5BFunrt5f2z3EYbytcmEtFRIKHyUr6C6[/tex]解得:最优选择[tex=3.714x1.357]Oiw2NpXD3xAlC9jU+H+ar/O8i779tAlMHbcy9YxcEkM=[/tex]为[tex=11.286x2.786]7iRFuNpod936NH7Mg7q7NjNQSFF7lwNrfo7LjDijKOiYsqAA3p/3lmHQqefraMHCCAKZMIW8cemDaUquV51VLvUDLViqlmFitATUvTf3P753iFvvfaL6B385RYY8LHEE[/tex] (2)消费者的收人消费曲线消费者的收入消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下,与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。根据消费者的最优选择,可得出消费者的收入消费曲线,如图2- 12所示。[img=540x464]17b1bab03832fac.png[/img](3)恩格尔曲线恩格尔曲线表示消费者在每一 收入水平下对某商品的需求量。由消费者的收入消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线,如图2-13所示。[img=768x348]17b1bab86f6d325.png[/img]

    举一反三

    内容

    • 0

      >>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']

    • 1

      考虑某人消费两种商品x和y,在消费束[tex=2.643x1.286]SR1lWnEoGsmXh22CS3OWyg==[/tex]处,他愿意用4单位x换取1单位y,在消费束[tex=2.286x1.357]eUlTyQYI/Zxvo8q+mCcmBQ==[/tex]处,他愿意用1单位x换取2单位y,并且两个消费束于他而言无差异。假设他的效用函数为柯布一道格拉斯函数形式,[tex=6.357x1.5]mnVKKhhgc16L6H7tlc9IpCv8wnx0NARAKL2HI7GJbOE=[/tex],[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]和[tex=0.571x1.214]JsspzD2JkgxmqkkVwUOXcg==[/tex]均为正,试求解[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]和[tex=0.571x1.214]JsspzD2JkgxmqkkVwUOXcg==[/tex]。

    • 2

      设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0),(−1, 1),(−1, 2),(1, 0),且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12,试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列.

    • 3

      某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex],[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex],这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元,那么他对商品x的需求价格弹性是 未知类型:{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}

    • 4

      消费x、y两种商品的消费者的效用函数为:[tex=2.643x1.286]oXBqffq5WWB1dgBM5rzs/A==[/tex],x、y的价格均为4,消费者的收入为144。求该消费者的需求水平及效用水平。