问理想整环的子环是否一定是主理想整环.

欧式环一定是主理想整环，主理想整环一定是唯一分解整环。反过来，唯一分解整环未必是主理想整环，主理想整环未必是欧式环。 A: 对 B: 错

整环[img=1106x131]17d60ce12f39041.png[/img]即是主理想整环，也是欧氏整环.()

设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换整环，但不是域，证明[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]不是主理想整环。

设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个阶大于 1 且有单位元的整环. 证明:[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=4.0x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx7cgRe+SgMjQ43a7vcN8TVo=[/tex]是主理想整环.

设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是主理想整环[tex=0.5x1.0]LcdCy2j5rNO7dKCH5QTrlQ==[/tex]，是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想且 [tex=3.286x1.357]dFTkQ01Y6TZlDUeXGPq6dA==[/tex]，试证：[tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex]的每个理想都是主理想（问[tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex]是主理想整环吗）。

域与整环的关系为(     )。 A: 整环是域 B: 域是整环 C: 整环不是域 D: 域不是整环

域与整环的关系为( ). A: 整环是域 B: 整环不是域 C: 域不是整环 D: 域是整环

 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 为主理想整环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 的非平凡理想. 证明:(1) [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 的每一个理想都是主理想, 并说明 [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 是否主理想整环;(2) [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 仅有有限多个理想. 

整环的子环是不是整环