考虑直流电平（DC）观测模型${z_n} = A + {w_n}$，$n = 0,1, \cdots ,N - 1$，${w_n},n = 0,1, \cdots ,N - 1$为零均值、方差为${\sigma ^2}$的高斯白噪声（${\sigma ^2}$已知），则参数$A$的克拉美-罗下界为： A: $\frac{{2{\sigma ^2}}}{N}$ B: $\frac{{{\sigma ^2}}}{{N - 1}}$ C: $\frac{{{\sigma ^2}}}{N}$ D: $\frac{{2{\sigma ^4}}}{N}$

若随机变量\(X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)\) ，\(Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)\)，且\(P\{|X-\mu_1|\lt 1\}\lt P\{|Y-\mu_2|\lt 1\}\) ，则有：\(\sigma_1\lt \sigma_2\). （改编自2006研考题）

题目24. 设线性空间\(V\)的线性变换\(\sigma\)满足\(\sigma^2=\sigma\)，则称\(\sigma\)为投影（projection）。以下说法错误的是： A: \(V\)中向量\(\beta\in Im\sigma\)当且仅当<br/>\(\sigma\beta=\beta\) B: \(V=Im\sigma+ker\sigma\) C: \(Im\sigma\cap ker\sigma\neq\{0\}\) D: \(V=Im\sigma\oplus ker\sigma\)

在试验次数为$N$的二水平完全因析试验中，假设对每次试验的观测是独立的，且服从方差为$\sigma^2$的正态分布，则二阶因子交互效应的方差为 A: $\sigma^2$ B: $\frac{1}{N}\sigma^2$ C: $\frac{2}{N}\sigma^2$ D: $\frac{4}{N}\sigma^2$

（单选题）真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷面密度分别为\(+\sigma\)和\(+2\sigma\)，两板之间的距离为\(d\)。两板之间的电场强度的大小和电势差分别为 A: \(\Large{\frac{\sigma}{2\varepsilon _0}}\)，\(\Large{\frac{\sigma}{2\varepsilon _0}}\)\(d\)。 B: \(0\)，\(0\)。 C: \(\Large{\frac{3\sigma}{2\varepsilon _0}}\)，\(\Large{\frac{3\sigma}{2\varepsilon _0}}\)\(d\)。 D: \(\Large{\frac{\sigma}{\varepsilon _0}}\)，\(\Large{\frac{\sigma}{\varepsilon _0}}\)\(d\)。

若\(X\sim N(\mu, \sigma^2)\)，则 \(Y=aX+b\sim N\left(a\mu+b, (a\sigma)^2\right)\). 其中\(a\ne 0\).

(10). 设某种元件的寿命 \( X\sim N(\mu ,\sigma ^2) \)，其中参数 \( \mu ,\sigma^2 \) 未知，为估计平均寿命 \( \mu \) 及方差 \( \sigma^2 \)，随机抽取7只元件得寿命为(单位:小时)

题目包含多个选项，但学生只能选择一个答案。1、设随机变量X服从均值为0，方差为$\sigma^2$的正态分布，则X的三阶原点矩为？ A: $\sigma^2$ B: 0 C: $3\sigma^4$ D: 1

两个全同粒子，自旋为0，那么它们相互碰撞的微分散射截面的表达式为： A: $\sigma(\theta,\varphi)=|f(\theta,\varphi)-f(\pi-\theta,\pi-\varphi)|^2$ B: $\sigma(\theta,\varphi)=|f(\theta,\varphi)+f(\pi-\theta,\pi-\varphi)|^2$ C: $\sigma(\theta,\varphi)=|f(\theta,\varphi)+f(\pi-\theta,\pi+\varphi)|^2$ D: $\sigma(\theta,\varphi)=|f(\theta,\varphi)-f(\pi-\theta,\pi+\varphi)|^2$

(3). 设随机变量 \( X \) 的数学期望 \( E(X)=\mu \)，方差 \( D(X)=\sigma ^2 \)，\( P\{\left|{X-\mu } \right|< 4\sigma \}\ge \)()。