设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上二阶可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 令[tex=7.286x1.357]SbcX14YQI6a7YpEMbfXChN1uXnHXyfL5o/LIrKz9VRY=[/tex], 证明: 在[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使得 [tex=4.286x1.429]A9dlGGeUL4o3MzDbW52Ebo1ajvrA3HWC60mlMF5BhDs=[/tex].
举一反三
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内二阶可导，且[tex=5.571x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，[tex=8.429x1.357]PWEeqIF9hHDgPvuCfDZgow==[/tex]。试证：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.071x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6pmbgnCr+Bs7EkXECfy+oM=[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上二阶可导时,且 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 又存 在 [tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex]使[tex=3.571x1.357]Ae0+MLPjHrEQQfkynMVIuA==[/tex], 证明在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使 [tex=3.929x1.429]Z7YaKLT037MS+c1qNiFrzA==[/tex].
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导 [tex=5.214x1.357]GxgUuh9z1onPI5crcORAtg==[/tex] 证明:在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使得 [tex=9.5x2.429]niAtuUW6+h0Uvz2r65+6tRn/iqSWbT8eXxIUnVnzdbLcVUuxnA9eBzKN/ENSov1Q[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续 [tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex], 且 [tex=7.214x1.286]gTP6d0OGvBAr/Cdd9DfHwOQN+yrtS4NwZEA/h3+j3U6MdPCavYSav1SP8PlKYpHK[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 至少存在一个零点.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导, 且有 [tex=14.143x2.857]w860btLz1UC8W3Uga5vE2nuM2DliGvwpTXjs/fnxGy3ebSYOhg+GApL86m3JEMPogUvvmUQgiLLY31V08twhPu1Ojk0GUXt8PTgUvA6Ro4wUqgNQ0TRZP/i9KWickrlR[/tex]求证:在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使得[tex=7.071x1.429]Xat13OcrnAmVJUgSxqIRyvM+ony9UavIkw0nCYFUsJ3dnpnZ7qUsOQMtH9tkRfQM[/tex]