设[tex=3.714x1.214]hgbRosf+q/qb8NbRyf4qOg==[/tex]为循环群,[tex=3.786x1.214]78RtQTDH6wJWZQN4CQexKA==[/tex]为其正规子群,证明:商群[tex=5.286x1.357]dVknLXm/8K/T7lbPdMxKCg==[/tex]亦为一个循环群.
举一反三
- 设[tex=3.714x1.214]hgbRosf+q/qb8NbRyf4qOg==[/tex]为群,a为G中阶为k的元素,集合[tex=12.5x1.286]aF6LJHLKDKdsTypjK5W0hzpqB7f67BMLDTLfQjmq8i1a98SpM2SMyzzaNvc0EME1MJ6RidLu+vW1vawE2o9X3g==[/tex]求[tex=1.214x1.214]4/SI0lYIYgzZiuBfmY4oYQ==[/tex]的基数
- 求证:任意群[tex=3.714x1.214]hgbRosf+q/qb8NbRyf4qOg==[/tex]可以表示为若干阿贝尔群的并,即[tex=3.714x1.214]hgbRosf+q/qb8NbRyf4qOg==[/tex]有若于子群[tex=4.071x1.214]h+04K4ffnvLSoNBHZLoBBA==[/tex]它们是交换群,且其载体诸S的并为G.
- 设[tex=3.714x1.214]hgbRosf+q/qb8NbRyf4qOg==[/tex]为群,a为G中阶为k的元素,集合[tex=12.5x1.286]aF6LJHLKDKdsTypjK5W0hzpqB7f67BMLDTLfQjmq8i1a98SpM2SMyzzaNvc0EME1MJ6RidLu+vW1vawE2o9X3g==[/tex]问[tex=2.714x1.357]TmDEQiIrOatdKqqrO/PPi9loE+y5wUvxNFxGtvDp3Q0FKwNGlzJWPnPyIAal8SRL[/tex]是否构成一个群,为什么?
- 设[tex=3.714x1.214]hgbRosf+q/qb8NbRyf4qOg==[/tex]为群,[tex=1.357x1.357]sImfvaZkLJORkwwhvP22hA==[/tex]为偶数,证明G中必定有二阶的元素,且二阶元素的个数为奇数
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的任何真子群都是循环群，试问[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是循环群吗？