证明:若 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数,则 [tex=3.786x1.357]ClUyfxXRBLjj1XaS+ouxC3d7BOdruwQ5lmr6baPY/ms=[/tex]
举一反三
- 对素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的不同值, 找出循环群[tex=1.143x1.357]oOz0oH4UpFaaOY7OuGotcg8wtMntQEjCiVorwD1W3R4=[/tex]的所有生成元和所有子群.(1) 7 ; (2) 11 ; (3) 13(4) 17 ; (5) 19 ; (6) 23 .
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数. 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元素的阶都是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂. 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群.
- [tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的阶是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的方幂， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中有[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶元.
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数,若 [tex=6.286x1.286]tgEKZy9u+SxF5RIz+uCU+MXQZuOjnZ8NpR2Cj+okWXw=[/tex], 则 [tex=5.857x1.286]uObymwlobRKyvpzxNPWzmxpWeebR1JaTSj8HZyOVIRI=[/tex] 或[tex=6.857x1.286]a7FRgFTD8pMLX1G/H4ZlZwSM0lJWnk/fkE3G8hYnJu0=[/tex]
- 证明威尔逊定理：[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数的充要条件是[tex=9.143x1.357]p4PpxrZ8C01dD8A33x8jKN/UTXfNENYVWTvaUR3coZo=[/tex]。