试证：由空间自由向量构成实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的 3 维空间中任何三个不共面的向量都是一组基.
举一反三
- 证明: 实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 作为它自身上的线性空间与线性空间 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]. 同构.
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]所有实函数构成的实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]上的线性空间，证明下面向量线性无关：[tex=2.0x1.0]ubrWKbcUVEQuMvQ4FwhN9g==[/tex]，[tex=0.929x1.0]ocEiGv/JElCxV/n4Gmon9w==[/tex]。
- 把复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 看成实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间, 求它的一个基和维数, 以及每个复数 [tex=3.286x1.143]YybJwpsEnPMMiWeCL5Wj0sJK2XRXPyb82cD7gnmgaU8=[/tex] 在这个基下的坐标.
- 判断实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间 [tex=1.571x1.214]W37fjp9q22bWQYRCFLRg+KWfmY+gOoArxVlb6JojZfk=[/tex] 中的下列函数组是否线性无关: [tex=3.429x1.5]Ioy5Xl5COiR/slUA9IfpLA==[/tex]
- 试用向量法证明: 设[tex=2.286x1.214]XFQeabN7z0jBrIlKJ5wKtg==[/tex] 三个向量不共面，若向量[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 满足[tex=8.643x1.214]pc0d189WKHGaQSOPYulcLmE4eqh46zHXogpUh9o/G48hoPRgmvT3zQuY3+BJXWwx[/tex] 则[tex=2.071x1.0]S58FaUSfom9xiguEYLzV4A==[/tex] 试证之.