质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的均匀磁场中，试求质子轨道半径[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]电子轨道半径[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]的比值。
举一反三
- 以一简单模型来估计氢原子基态时电子运动所产生的磁场：设电子作圆轨道运动, 轨道半径为 [tex=0.786x1.0]oqR8O5ECXDp5f/4iM1EJLw==[/tex]运动的速率为 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex], 试计算它在质子处所产生的磁场 [tex=1.143x1.214]OvWcKd10dy+4+mLjN7+E8w==[/tex]。
- 电阻率为 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 的空心半球壳，其内半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex], 外半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex], 试计算其两表面之间的电阻.
- 球形电容器的内外半径分别为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 和 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex],电势差为 [tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex],计算电容器储藏的静电能 .
- 设幂级数[tex=3.643x3.286]WGu493lWbQkNjIXIJ06onV6IZmMDrYShNGcPME8shwWKH5T1GYVkFqbYkQtvxgXS[/tex]的收敛半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex], 而[tex=3.5x3.429]UU1qstNjdmzg7TFKGbeGXsJXpXGu4k7SZ5Pl374mxwk=[/tex]的收敛半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex].若把幂级数[tex=6.214x3.286]WGu493lWbQkNjIXIJ06oneLZcJFoQ3BGITMlybWara2JPRKknBTl8nFXbTZweoPu0vBt34L3pxIcH/n/A76GVQ==[/tex]的收敛半径记为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 证明:[tex=7.286x1.357]/Ormn0xncvBSYPuYSYE8Zf4KYeLykBmiGoKt1A6m2PKY9SnlqBOnZ0Or2B4jHlMy[/tex]
- 从经典观点看，氢原子可视为是一个电子绕核作高速旋转的体系。已知电子和质子的电量均为[tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex]，电子质量是[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]，氢原子圆轨道半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]，电子作平面轨道运动。试求电子的轨道磁矩[tex=1.143x1.0]a81zSsA3+JMIyTssMXkBBg==[/tex]和它在圆心处产生的磁场[tex=1.143x1.214]otH3qhQ+DHmjm/DzcI/j2Q==[/tex]。