判断下列代数系统是否构成半群、独异点和群。
（1），Z+是正整数，+是普通加法。
（2），Mn(R)是由实数组成的n阶方阵，+是普通加法。
（3）为半群，P(B)是集合B的幂集，∩为集合交运算。也是独异点，其中
（4）为半群，AA是A上的函数构成的集合，◦为函数的复合运算
（5），Zn={0,1,…,n-1}，+n为模n加法。
（1），Z+是正整数，+是普通加法。
（2），Mn(R)是由实数组成的n阶方阵，+是普通加法。
（3）为半群，P(B)是集合B的幂集，∩为集合交运算。也是独异点，其中
（4）为半群，AA是A上的函数构成的集合，◦为函数的复合运算
（5），Zn={0,1,…,n-1}，+n为模n加法。
举一反三
- 设R是实数集合,“[img=12x13]17e0b7407a38ef5.png[/img]”为普通乘法运算,运算*定义为:a,b∊R,a*b=a[img=12x13]17e0b7407a38ef5.png[/img]|b|,则代数系统<;R ,*>; 是( ) A: 群 B: 独异点 C: 半群 D: 阿贝尔群
- 下列代数系统[tex=2.571x1.357]R3iVefRhsA5hj7KVfEMO2Q==[/tex]中,其中*是普通加法运算,试说明哪几个不是群.（1）G为整数集合（2）G为偶数集合（3）G为有理数集合（4）G为自然数集合
- 判断下列集合关于指定的运算是否构成半群、独异点和群. [br][/br][tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]$a$是正实数, [tex=6.571x1.357]HXcDiXYynQ3hPIciElkxT1cq9Y85GRhG4hxtZQDZ+sWevAFLyBfIbOOcNIl+1hlA[/tex], 运算是普通乘法.
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。