设函数f(x)在数集x上有定义,证明函数f(x)在x上有界的充要条件是它在x上既有上界又有下界
充分性：f(x)既有上界又有下届,所以f(x)M2所以|f(x)|
举一反三
- 设函数f（x）在数集X上有定义,试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有设函数f（x）在数集X上有定义,试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有下界,
- 设f(x)为定义在（-∞,+∞）上的任意函数,证明F1（x）=f(x)+f(-x)是偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
- 设$f(x)$是一个$\mathbb{R}$上定义的单调函数，如果$\lim_{x\to\infty}f(x)$存在，那么$f(x)$是有界函数。
- 设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明：f(x)在R上必有界.
- 若定义分布函数 F（x） = P（X≤x），则函数 F（x）某一随机变量 X 的分布函数的充要条件
内容
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设函数f定义在集合A上，A满足条件：任意的x∈A，有-x∈A,且f满足f(-x)=-f(x)，则称f是______ .
- 1
已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：
- 2
设f(x)是定义于e上的实变函数,a为常数,证明e(x){f(x)>=a}=∩e{x/f(x)>a-1/n}
- 3
设 f(x) 在 R上有定义，函数 f(x) 在点x0 左、右极限都存在且相等是函数 f(x) 在点x0处连续的( )
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( ) A: 最小值f(a) B: 最大值f(b) C: 最小值f(b) D: 最大值f()