一自动车床加工零件的长度（单位:[tex=1.786x0.786]5p2rvkFvSUOnrQaoKDGvuA==[/tex]) 服从正态分布[tex=3.929x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8FbVxg68gpb5/5ajUKF2VF8=[/tex], 原来加工精度[tex=3.571x1.5]3WC0uXjfum5AH0TXNsaCzb3sPIw4M8UVMDyNCZEktlk=[/tex], 经过一段时间加工后，为检验该车床加工精度而随机抽取了 31 个零件,测得数据如下:[img=629x98]178f39425cc940a.png[/img]问 : 该车床的加工精度是否有所降低（显著性水平[tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] ) ?

2022-05-25

一自动车床加工零件的长度（单位:[tex=1.786x0.786]5p2rvkFvSUOnrQaoKDGvuA==[/tex]) 服从正态分布[tex=3.929x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8FbVxg68gpb5/5ajUKF2VF8=[/tex], 原来加工精度[tex=3.571x1.5]3WC0uXjfum5AH0TXNsaCzb3sPIw4M8UVMDyNCZEktlk=[/tex], 经过一段时间加工后，为检验该车床加工精度而随机抽取了 31 个零件,测得数据如下:[img=629x98]178f39425cc940a.png[/img]问 : 该车床的加工精度是否有所降低（显著性水平[tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] ) ?

答案：

解 检验的假设为[br][/br][tex=6.143x1.429]zKxssp5Lv6KK+5Dgmru7SA7bK8nQxoB6YsjPg8tFQLEgUQiiKIS7numuaH/OCcX6[/tex],[tex=6.143x1.429]WLT4L9owICJmBPZk9Kb+OZ2e3/FHKxI5EGjIyKMvjqM=[/tex]单侧[tex=1.071x1.429]637LVdgs6x2/Us8WxEQwHA==[/tex]检验，检验统计量为[tex=5.929x2.5]ZJrR5dbOkDZytnXpVnotcmF1Vigp1DPJ6pq03FD3ZThTbvcLmdKzfsZRC5mtCt0v[/tex][br][/br]查自由度为[tex=3.214x1.143]6khnHcfG384K2SEqBcIVjQ==[/tex]的[tex=1.071x1.429]637LVdgs6x2/Us8WxEQwHA==[/tex]分布表，得临界值.[br][/br][tex=11.357x1.5]+r0kNHYtc270o2adL4e7XbMhlLWLOaLmmLBfStdPelNXOoxyz8lHwew3PkU38LCM/XVIR/jzaZ3AnuCMpjYy6g==[/tex]拒绝域为[tex=9.071x1.571]owKHEbihAPpRys+Z0jkhWXcT+7gMgEZd+u3Iosd5IrL0CgoTnB+nKlNy/01RuKv7AFktb/ZOgUxt/qc+8btVqA==[/tex][br][/br]又检验统计量的样本观测值为[tex=9.286x2.429]ZJrR5dbOkDZytnXpVnotckeOOmcV/Tn1tB9lN0FVKKwHP8urwY2P87F8vk17sN7f0jCgyRpPpZxA2mDDV48T7g==[/tex][tex=6.714x1.071]+B/Cbw0SwC3oawP3ORI6/A==[/tex]所以拒绝[tex=1.214x1.214]LiqE1PJ3GxIgL1RVr3tmDA==[/tex], 即判定加工精度有所降低.

举一反三

内容

0
设甲、乙两机床加工的同一种零件的尺寸（单位: [tex=1.786x0.786]03tWdMu1dxxloqOH8i8LVA==[/tex] ）均服从正态分布。现分别抽得甲、乙两机床加工的零件的尺寸数据如下:甲:[tex=12.929x1.214]5xLVg2mMdc8KVS8EV7qlONYxhx1wD44ZGONxfI5nOEg=[/tex]乙:[tex=17.357x1.214]xHVCLn/aJQH/DfHwJs12pMoPmFHyvXIfF0fJ3cUG/jCktEf8cu10NYm+zXTjiPZn[/tex]问: 甲、乙两机床的加工精度是否有显著差异（显著性水平[tex=2.714x1.0]AkKSLT8o8MDRcIZe3gfzcw==[/tex]) ?
1
甲、乙两台机床加工某种零件,零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工精度. 为比较两台机床的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取 [tex=0.5x1.0]+ElP8Glp1jNyDFWBiVUf/g==[/tex] 件产品和 [tex=0.5x1.0]hdFTVbNvvzh5T04p00SpZA==[/tex] 件产品,测得其直径为 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] (机床甲) [tex=16.429x1.214]Be+uB4GLIQm+pUfu6QQffBDM9kQMSP6XoH4A9tKsr6Fhgnz+9siLK1VrJa0e9I1E[/tex][tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]( 机床乙) [tex=18.643x1.214]PXea+QvmK6aJtuNH+ehf03QsLK1jzjDBlnCixx7VqSGfkEZtf+6xMwxN4F6iDWsiziaI3rITr9vngq08QDOlBQ==[/tex]问这两台机床的加工精度是否一致? [tex=4.0x1.357]JoxvKfhgw1Q0N9MGZwqt7A==[/tex]
2
在 8.8 题中，假定两个正态总体的方差相等，即两台车床加工零件的精度相同. 试在显著性水平[tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex]下，检验此假设是否合理?
3
甲、乙两台机床分别加工某种机械轴，轴的直径分别服从正态分布[tex=4.286x1.571]rnzrwMy1DLttl4FAjJ4lZZ3faqN19O+Wa87A10CUkKvtcbjcv8nXAaXkALyms0U1[/tex] 与 [tex=4.143x1.571]BiWVs230kxk21YKTGnEz6z9G6ksA/Q9uXNotWIImQC0xigs1v+7nGpTCBXA5nDsp[/tex]$ 。为比较两台机床的加工精度与平均直径有无显著差异，从各自加工的轴中分别抽取若干根测其直径（单位:[tex=1.786x0.786]5p2rvkFvSUOnrQaoKDGvuA==[/tex] )，结果如表[tex=2.071x1.0]3g33g7fzmva3Pii0satM5g==[/tex]所示（取[tex=3.786x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex]）。[img=749x143]1790e9dab1b8694.png[/img]
4
随机的从一批零件中抽取 16 个，测得其长度（单位: [tex=1.357x0.786]Cisum61wP5S7coLNuzR9Ag==[/tex] ) 为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.102.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11假设该零件的长度服从正态分布[tex=3.929x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8FbVxg68gpb5/5ajUKF2VF8=[/tex]，试求总体均值[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]的置信度为 [tex=1.857x1.143]aeUqgNaXXrekvJO4iTqloA==[/tex]的置信间:(1) 若已知[tex=5.286x1.357]lptk6dMcFOKl8MGM8psye4IOsGX6HO6ZnpvOA+OTMqY=[/tex]；(2) 若[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]未知.