一自动车床加工的零件的长度服从正态分布[tex=3.643x1.286]SSjmt+mH5gRy820OOSRaN5xay9eku8RWKo4CPvK9j34=[/tex]，车床工作正常时零件长度的均值为10.5。经过一段时间生产后，要检验一下此车床工作是否正常，为此抽查该车床加工的31个零件，测得数据如下[img=988x87]176f6247e88ba39.png[/img]若加工零件长度的方差不变，现问此车床工作是否正常？（取[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]）

2022-05-25

一自动车床加工的零件的长度服从正态分布[tex=3.643x1.286]SSjmt+mH5gRy820OOSRaN5xay9eku8RWKo4CPvK9j34=[/tex]，车床工作正常时零件长度的均值为10.5。经过一段时间生产后，要检验一下此车床工作是否正常，为此抽查该车床加工的31个零件，测得数据如下[img=988x87]176f6247e88ba39.png[/img]若加工零件长度的方差不变，现问此车床工作是否正常？（取[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]）

答案：

本题是在方差未知条件下，检验自动车床加工的零件的平均长度是否等于10.5，属于双边检验需要检验假设[tex=1.214x1.286]6htC/X1YYjr0vZXj48KcsA==[/tex]：[tex=5.929x1.286]Tn2BVeLzrYLX25WEe6oHe2I1zNAWEQ4WJgREfvJnGHQ=[/tex]，[tex=1.214x1.286]ePFbBb0Wx9ArkTjvFAaovg==[/tex]：[tex=3.643x1.286]xO8hO+JkGL1cmyHrDjGcipJsAiKJoIbllV9Zs9THl2Q=[/tex]，选用统计量[tex=6.786x2.214]Y2QXUnVWnkNtOlzztSs13fKJtZrQw8dK+yyLvjPs6vQPkF4lw3b0T9vGeGXf9Fdm[/tex]，即[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]检验法。解：假设[tex=1.214x1.286]6htC/X1YYjr0vZXj48KcsA==[/tex]：[tex=5.929x1.286]Tn2BVeLzrYLX25WEe6oHe2I1zNAWEQ4WJgREfvJnGHQ=[/tex]，[tex=1.214x1.286]ePFbBb0Wx9ArkTjvFAaovg==[/tex]：[tex=3.643x1.286]xO8hO+JkGL1cmyHrDjGcipJsAiKJoIbllV9Zs9THl2Q=[/tex]。根据题意有[tex=2.857x1.286]EHR29j4H9IOIrE7BnPDJKQ==[/tex]，[tex=5.571x1.286]XiBgIhV91MFqveMF+UNaacufS63LrG8/3PtUrcrFtmI=[/tex]，[tex=4.429x1.286]4OQule2GWoGk6P4Yz4AJNQ==[/tex]，在方差未知的条件下，选用统计量[tex=6.786x2.214]Y2QXUnVWnkNtOlzztSs13fKJtZrQw8dK+yyLvjPs6vQPkF4lw3b0T9vGeGXf9Fdm[/tex]，对于给定的显著水平[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]，查[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]分布表，可得[tex=7.929x1.286]mUacgfkhtFEZG+iM9jGYajlej/buygSi2nDcO/gAg44=[/tex]，即拒绝域为[tex=9.929x1.286]ZvGQg33/68zl3MaVoqH8j5QXbp7njY+QYvog50OxOb8=[/tex]，又[tex=16.143x2.643]V2hpPjPGDE3Mmor3Zv1/ueXVYF/dnuUWUPCCaU/Dd0mS4WRNiTNcTg92EZQm0+EOqMLL//q86aJl+yqu2Oa7T2OmvGkd0rFY477cPA4P+D0G20vY83uC/7u2OdXemc6n[/tex]。因为[tex=7.429x1.286]HFR/jcTWJawNtywr0oBzEdNknAUDBZzZXkzUPw+jLf0=[/tex]，所以拒绝[tex=1.214x1.286]6htC/X1YYjr0vZXj48KcsA==[/tex]，即认为自动车床工作不正常。

举一反三

内容

0
一学徒工用车床接连加工[tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex]个零件，设第[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]个零件报废的概率为[tex=9.5x2.429]B5zQesVbJqySkfv2SzqLTg/DCZtofbfNJo4oP4rSM8F6bJ7Jt7HUOMnrFkSVJIjv[/tex]求报废零件数的数学期望.
1
某日从两台新机床加工的同一种零件中，分别抽若干个样品测量零件尺寸，得：[img=989x84]176f54e804e8de9.png[/img]试检验这两台新机床加工零件的精度是否有显著差异？（[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]，零件尺寸服从正态分布。）
2
某种零件的尺寸标准差为[tex=3.143x1.286]fzAcaCEItOQXegML409smg==[/tex]，对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据（亳米）：[tex=4.071x1.286]fGGB/IcuVbQIzRVFSYQPG+rEFw6hUJWWMqHxACrL980=[/tex]，设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是26毫米（[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]）正态分布表如下[img=390x63]177005696324afe.png[/img]
3
某机器加工一种零件，规定其长度为[tex=3.143x1.0]uNRnJ4HwkwSD17q155O7Ag==[/tex] 标准差不超过[tex=3.143x1.0]OdO/dvIl8GkKyoTrOH3Wxw==[/tex]. 每天定时检查运行情况，某日抽取[tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex]个零件，测得平均长度[tex=4.929x1.0]TdU1NBHgXhs8inMrqSfjBg==[/tex],样本均方差为[tex=3.143x1.0]jXKs5gUw0/5W0JwZnSukPQ==[/tex].设零件长度服从正态分布[tex=3.929x1.357]JUxyzXLAm0N+KhFonGGOFg==[/tex],问该日机器工作状态是否正常?
4
由经验知某零件质量 [tex=7.571x1.286]/ZR0dAzaI7eKAw6bIvA7M7Nv6Wl0DWEsZ+CpicHRPCTIsYoeqZ1XZKFNobN0RuVk[/tex]( 单位:克),技术革新后，抽出 5 个零件,测得质量为：14.7 15.1 14.8 15.2 14.6已知方差不变，问平均质量是否仍为15克?(取[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex] )