某日从2台新机床加工的同一种零件中，分别抽若干个样品测量零件尺寸，得数据如表7-18所示.[img=750x119]1797a3f2d27618c.png[/img]假定零件尺寸服从正态分布，试检验这2台新机床加工零件的精度是否有显著差异? ([tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex])

2022-05-25

某日从2台新机床加工的同一种零件中，分别抽若干个样品测量零件尺寸，得数据如表7-18所示.[img=750x119]1797a3f2d27618c.png[/img]假定零件尺寸服从正态分布，试检验这2台新机床加工零件的精度是否有显著差异? ([tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex])

答案：

解 设甲机床加工的零件尺寸  [tex=6.5x1.286]/ZR0dAzaI7eKAw6bIvA7M8q6YipGaAjZITnvimQ4U8z4sHjjdx/GpP/hGFlK/2I8r/m5JA+Mo2sygrqhQ5R2Gw==[/tex], 乙机床加王的零件尺寸 [tex=6.429x1.286]mSwy1LlzIpZh/7u+rnVzC2N0/ZpO8k1FPjckXT6HlSGQhFv7wcT9MjJ5pQDmI5u+GG318jleZUL3WvQwPHmw3w==[/tex], 其中 [tex=5.357x1.286]nqnLKidq2MwKHCJwU6c7u0ePUjqVfTC3/80P9fy5vIleCR7gJuZ7p1PHxeSz4S+7i/kT3XbK3CY0QNCbLV9POQ==[/tex]  均为未知,则需检验的假设是: [tex=12.143x1.286]kAVbAG0EbDT1OTC5VLhgUxR6ThPn5MvGSyUrnzou/sR+AjtWRdtFQxHdDTdbCwh1jOrlmGuTeHG8b75yDOVTOMMG5X6b+cFBRTmuW57CLyDiVF6zguh6nCVWjjr90LyW[/tex]引进检验统计量  [tex=12.143x2.429]mtHBrd86SBxYE8w03YvJ0XAf115g35UA5q0WFpHMaQMPyx3qhDzF5NGCCehat8/kFClpyeGQw++//SC0vwCYEgAzAJIwUCzAjJVwb4RTIus=[/tex]  ( [tex=1.214x1.286]R9jR1Do+JzS+2fmAqW3ZLg==[/tex]为真)已知  [tex=6.5x1.286]XRJP/GLV8m9Cm1ZjvN2ws8O1PMUW+hbeleAf9iDDujg=[/tex] , 对于给定的 [tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex], 查表得 [tex=17.5x1.286]QONoTb6X5gXLUgA5XiYTjovBUiaVW+dBPZVKc+PGhBrd2ZjT+yTDzPDS6M5sCXiTWl8sPVR83De+47fSoSDYTGC2sJkOgXIWJUuvnHhu7U8=[/tex][tex=33.143x2.357]Hd9Mhqj21oqeo+0eTcg8yr/kYQ/cJN0qy0j7Jr/058SuwazFuRY3Oe0OkxoFHGsMdvuLqXKdXAu8ycQowXHoW0d29QuADNf0ztnKw7ktP0b9HUjVlM/omuhFBL83AI+Bs0CWFdgNW8XLfo9fyHzoPQtIawcM2stw0ZnFU0pFom9KOTG+QPogpdLjk7C3eSvbQ/aVkFjaZDoMTcyrBjMwYQ==[/tex]由样本观察值可得  [tex=8.786x1.286]YN7yHkaXkO1SaQaE6MZKqtEKVnXdh0dVKWUr6Ucg6Lo7XLSRhQsfvDHC95+Zptut[/tex].  经计算得统计量  [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]  的值为[tex=18.0x2.429]ufHJtAR5As4rzBmXeaz9omLxLSWrlQpKMt8RGC2/uErdavfon6UCFoCg6Q/0WmbCxo88sDJKzejGjfpRUG+eqN898Rvkx8PSuuTc3zYomLo=[/tex]则接受原假设  [tex=1.214x1.286]R9jR1Do+JzS+2fmAqW3ZLg==[/tex] , 即可以认为这 2 台新机床加工零件的精度无显著差异.

举一反三

内容

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已知某种零件的尺寸服从正态分布，现从一批零件中随机抽取16只，测得其长度（厘米）如下：[tex=22.286x2.357]JfuQnY9G7d3YES/K7AC/I/8CcIz37AcA3i0fB6TJfCcG+7xNvrxn0tiBAne12zijsyzVwD/a75vS+HzeAY0AR3pi53LK6jctA8IW85wFXTPSwpCBEfyHf48cYP5EQlW5oB//GduNZ76h4vSajhiMV31+VBrKpBKRzjAUtlm9tMjY1XNxsiKYsPPDZ64mx+NjzvY0glCiLXbEm/H/s+Ni3Q==[/tex]（1）若要求该种零件的标准长度应为15厘米，检验这批零件是否符合标准要求？（[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]）（2）若已知方差为0.09，问该批零件是否符合标准要求。
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两台机床加工同一种零件,分别抽取 6 个和 9 个零件,测量其长度,并算得[tex=17.929x2.857]eT8QtArcE9wKS5VuOS/VyPiHu3eRplKEaTxctishY+Vw2vhtuIfypdzlYIpelNLhB1m7rYV5Fd3aYIHZRvpj/tKQU0XX9gZR0uNxhcrBml9u4T0aEk093p7Mpy6yKF7Vcx8KPPdYCjQ3wdfbQe2Pug==[/tex],假定各台机床生产零件的长度独立,且服从正态分布,试求两台机床所生产零件长度的方差之比的置信区间(置信水平为 0.95 ).
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设甲、乙两机床加工的同一种零件的尺寸（单位: [tex=1.786x0.786]03tWdMu1dxxloqOH8i8LVA==[/tex] ）均服从正态分布。现分别抽得甲、乙两机床加工的零件的尺寸数据如下:甲:[tex=12.929x1.214]5xLVg2mMdc8KVS8EV7qlONYxhx1wD44ZGONxfI5nOEg=[/tex]乙:[tex=17.357x1.214]xHVCLn/aJQH/DfHwJs12pMoPmFHyvXIfF0fJ3cUG/jCktEf8cu10NYm+zXTjiPZn[/tex]问: 甲、乙两机床的加工精度是否有显著差异（显著性水平[tex=2.714x1.0]AkKSLT8o8MDRcIZe3gfzcw==[/tex]) ?
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设甲，乙两机床加工的同一种零件的尺寸( 单位: [tex=1.786x0.786]5p2rvkFvSUOnrQaoKDGvuA==[/tex] )均服从正态分布。现分别抽得甲、乙两机床加工的零件的尺寸数据如下:甲 : [tex=12.929x1.214]5xLVg2mMdc8KVS8EV7qlONYxhx1wD44ZGONxfI5nOEg=[/tex]乙: [tex=17.357x1.214]xHVCLn/aJQH/DfHwJs12pMoPmFHyvXIfF0fJ3cUG/jBmi6Je6NQ+JXdFPtbPBfmz[/tex]问: 甲、乙两机床的加工精度是否有显著差异(显著性水平 [tex=2.643x1.0]GbdoTUHbPg/6U4h9/5Ofdw==[/tex]) ?
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172机床的重复定位精度高,则加工的。 A: 零件件尺寸精度高 B: 零件尺寸精度低 C: 一批零件尺寸精度高 D: 一批零件尺寸精度低